概率练习册答案

第 33 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 33 - 4. X,Y独立,且方差均存在,则D(2X?3Y)?( ). A.2DX?3DY B. 4DX?9DY C. 4DX?9DY D. 2DX?3DY 5. 若X,Y独立,则( ).

A. D(X?3Y)?DX?9DY B. D(XY)?DX?DY C. E{[X?EX][Y?EY]}?0 D. P{Y?aX?b}?1

6.若Cov(X,Y)?0,则下列结论中正确的是( ).

A. X,Y独立

B. D(XY)?DX?DY

C. D(X?Y)?DX?DY D. D(X?Y)?DX?DY

7.X,Y为两个随机变量,且E[(X?EX)(Y?EY)]?0,则X,Y( ).

A. 独立 B. 不独立 C. 相关 D. 不相关 8.设D(X?Y)?DX?DY,则以下结论正确的是( ).

A. X,Y不相关 B. X,Y独立 C. ?xy?1 D. ?xy??1 9.下式中恒成立的是( ).

A. E(XY)?EX?EY B. D(X?Y)?DX?DY

C. Cov(X,aX?b)?aDX D. D(X?1)?DX?1

10.下式中错误的是( ).

A. D(X?Y)?DX?DY?2Cov(X,Y)

B. Cov(X,Y)?E(XY)?EX?EY C. Cov(X,Y)?1[D(X?Y)?DX?DY] 2 D. D(2X?3Y)?4DX?9DY?6Cov(X,Y) 11.下式中错误的是( ).

22 A. EX?DX?(EX) B. D(2X?3)?2DX

第 34 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 34 - C. E(3Y?b)?3EY?b D. D(EX)?0

12. 设X是一随机变量,EX??,DX??2,??0,则对任何常数c,必有( ). A. E(X?c)2?EX2?C2 B. E(X?c)2?E(X??)2 C. E(X?c)2?DX D. E(X?c)2??2 13.随机变量X的概率分布律为P{X?k}? ( ). A.

1,k?1,2,?,n,则D(X)= n1211(n?1) B. (n2?1) C. 12(n?1)2 D. (n?1)2 121212x?1?10?e,x?014. 随机变量X~f(x)??10,则E(2X?1)=( ).

?0,x?0? A.

4?1 B. 4?10?14 10 C. 21 D. 20 15.X服从[0,2]上的均匀分布,则DX=( ).

A.

1111 B. C. D.

3261216. 若Y?X1?X2,Xi~N(0,1),i?1,2,则( ). A. EY=0 B. DY=2 C.Y~N(0,1) D.Y~N(0,2)

17.设(X,Y)服从区域D?{(x,y):0?x,y?a}上的均匀分布,则E|X?Y| 的值为( ). A. 0 B.

111a C. a D. a 23418. 下列叙述中正确的是( ). A. D(X?EXX?EX)?1 B. ~N(0,1) DXDX

第 35 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 35 - C. EX2?(EX)2 19. 设X~f(x)??“X?

D. EX2?DX?(EX)2

?2x,0?x?1,以Y表示对X的三次独立重复观察中

?0,其他1”出现的次数，则DY=（ ）. 291634 A． B. C. D.

1694320. 设(X,Y)为连续型随机向量,其联合密度为f(x,y),两个边缘概 率密度分别为fX(x)与fY(y),则下式中错误的是( ). A. EX?2?????xfX(x)dx B. EX??2?????????xf(x,y)dxdy

??C. EY???????????yf(x,y)dxdy D. E(XY)?????????xyfX(x)fY(y)dxdy

答： 1．答案：（D）

解：由于D(X)?E(X2)?[E(X)]2，所以E(X2)?D(X)?[E(X)]2?3?1?4，故E[3(X2)?20]?E[3(X2)]?E(20)?3E[(X2)]?20?3?4?20?32. 2.答案：（D）

解：E(XY)???????xyf(x,y)dxdy??0 3.答案：（D）

解：Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)，故Cov(X,Y)?0?E(XY)?EX?EY；

D(X?Y)?DX?DY?2Cov(X,Y)，故Cov(X,Y)?0?D(X?Y)?DX?DY； D(X?Y)?DX?DY?2Cov(X,Y)，故Cov(X,Y)?0?D(X?Y)?DX?DY；

?????0xye?(x?y)dxdy?[?xe?xdx]2?1

0?Cov(X,Y)?0??XY?0，但不能说明X与Y独立.

4.答案：（C）

第 36 页 东华理工大学2010—2011学年第2学期期末（BⅡ）试题 - 36 - 解：由于X,Y独立，所以2X与3Y也独立，故

D(2X?3Y)?D(2X)?D(3Y)?4D(X)?9D(Y).

5.答案：（C）

解：当X,Y独立时，D(X?3Y)?D(X)?D(3Y)?D(X)?9D(Y)；

E{[X?E(X)][Y?E(Y)]}?E[XY?XE(Y)?YE(X)?E(X)E(Y)]?E(XY)?E(X)E(Y),而当X,Y独立时，E(XY)?E(X)E(Y)，故E{[X?EX][Y?EY]}?0；

P{Y?aX?b}?1?|?XY|?1.

6.答案：（C）

Cov(X,Y)?E(XY)?E(X)E(Y)，解：当X,Y独立时，可以得到Cov(X,Y)?0

而Cov(X,Y)?0??XY?0，即X,Y不相关，但不能得出X,Y独立；

D(X?Y)?DX?DY?2Cov(X,Y)，故Cov(X,Y)?0?D(X?Y)?DX?DY； D(X?Y)?DX?DY?2Cov(X,Y)，故Cov(X,Y)?0?D(X?Y)?DX?DY.

7.答案：（D）

解：E[(X?EX)(Y?EY)]?0?Cov(X,Y)?0??XY?0，即X,Y不相关. 8.答案：（A）

解：D(X?Y)?DX?DY?2Cov(X,Y)?DX?DY?Cov(X,Y)?0??XY?0，即X,Y不相关. 9.答案：（C）

解：E(XY)?EX?EY成立的前提条件是X,Y相互独立；