2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．用配方法把一元二次方程x2+6x+1=0，配成(x?p)=q的形式，其结果是（ ） A.(x?3)2=8 2．小明记录了昆明市日期 最高气温 2B.(x?3)2=1 C.(x?3)2=10 D.(x?3)2=4
年月份某一周每天的最高气温，如表：
那么这周每天的最高气温A.
，
B.
的众数和中位数分别是（ ） ，
C.
，
D.，
3．下图是由个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ） [Failed to download image :
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A. B. C. D.
4．如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝线段BC的长为6，则点A的坐标为（ ）
1（x+1）2于B，C两点，若3
A.（0，1） B.（0，4.5） C.（0，3） D.（0，6）
5．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )
A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.9
6．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
7．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延
长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，为某校初三男子立定跳远成绩的统计图，从左到右各分数段的人数之比为1：2：5：6：4，第四组的频数是12，对于下面的四种说法 ①一共测试了36名男生的成绩．
②立定跳远成绩的中位数分布在1.8～2.0组． ③立定跳远成绩的平均数不超过2.2．
④如果立定跳远成绩1.85米以下（不含1.85）为不合格，那么不合格人数为6人． 正确的是（ ）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
9．cos45°的值等于( ) A．2
B．1
C．
3 2D．
2 210．如果1≤a≤2，则a2?2a?1+|a-2|的值是（ ） A．6+a
B．﹣6﹣a
C．﹣a
D．1
11．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论正确的是（ ）
A．
ADDE? DBBCB．
BFEF? BCABC．
AEDE? ECFCD．
EFBF? ABBC12．如图，在同一直角坐标系中，函数y?kx与y?k?k?0?的图象大致是（ ）. x
A．①② 二、填空题
B．①③ C．②④ D．③④
3x2?6x?513．当x变化时,分式12的最小值是___________.
x?x?1214．设m，n是方程x2﹣x﹣2019＝0的两实数根，则m3+2020n﹣2019＝_____． 15．计算：（6x﹣8x）÷（﹣2x）＝_____．
16．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则
4
3
2
1111???????＝_____． a1a2a3a19
17．如图，在△ABC中，M、N分别为AC、BC的中点.若S△CMN=1，则S四边形ABNM=________.
18．如果分式三、解答题
2有意义，那么x的取值范围是____________． x?132，点E从A出发沿线段AC运动至点C停止，ED⊥219．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝AB，EF⊥AC，将△ADE沿直线EF翻折得到△A′D′E，设DE＝x，△A′D′E与△ABC重合部分的面积为y．
（1）当x＝ 时，D′恰好落在BC上？
（2）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．
20．设等腰三角形的三条边长分别为a，b，c，已知a＝2，b、c是关于x的方程x﹣6x+m＝0的两个根，求m的值．
21．如图，在⊙O中，直径AB＝8，∠A＝30°，AC＝83，AC与⊙O交于点D．
2
（1）求证：直线BD是线段AC的垂直平分线；
（2）若过点D作DE⊥BC，垂足为E，求证：DE是⊙O的切线； （3）若点F是AC的三等分点，求BF的长．
22．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD＝90°．
（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；
（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的
2． 323．我市楚水商城销售一种进价为10元/件的饰品，经调查发现，该饰品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数y＝﹣2x+100，设销售这种饰品每天的利润为W（元）． （1）求W与x之间的函数关系式；
（2）在确保顾客得到优惠的前提下，该商城还要通过销售这种饰品每天获利750元，应将销售单价定为多少元？
24．如图，已知在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，延长CA到O，使AO＝AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD． （1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝4，求图中阴影部分的面积．
25．为了了解八年级学生参加社会实践活动情况，某区教育部门随机调查了本区部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下
列问题：
（I）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______________，图①中的m的为______________ （Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；
（Ⅲ）若该区八年级学生有300人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数。
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B C D D D A D D 二、填空题 13．4 14．
15．﹣3x2+4x． 16．
C C 589 84017．3 18．x≠1 三、解答题 19．（1）
9； 5?2?2x(0?x?1)?929?72x2?92x?（1＜x?）. （2）y??-225?9?292x?362x?36（2＜x?2）?5?【解析】 【分析】
（1）先根据勾股定理求出AB的值，然后根据同角的正弦函数值相等表示出AE为3x，当点D′恰好落在BC上时，再根据等角的三角函数值相等表示出EC为
1x，然后求出x的值即可； 3（2）由（1）可得AE和AD，当点A'与点C重合时，求出x的值，然后根据三角形的面积公式分三种情
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