2
m1－m22v0m1＋m2v20
所以L2－L1＝＞0，即L1＜L2，故滑板的长度至少为L＝L2＝.
2μm1m1＋m2g2μm1g2
m1＋m2v0
答案：
2μm1g考向3 传送带模型
[典例3] (2018·赤峰4月模拟)如图3所示，一个可视为质点的物块，质量为m＝1 kg，从光滑四分之一圆弧轨道顶端由静止滑下，到达底端时恰好进入与圆弧轨道底端相切的水平传送带，传送带由电动机驱动着匀速逆时针转动，速度大小为v＝3 m/s.已知圆弧轨道半径
R＝0.45 m，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.1，两皮带轮之间的距离为L＝4 m，物
块滑到圆弧轨道底端时对轨道的作用力为F，物块与传送带摩擦产生的热量为Q.重力加速度取g＝10 m/s.下列说法正确的是( )
2
图3
A．F＝10 N C．Q＝10 J
B．F＝20 N D．Q＝4 J
12
C [物块滑到圆弧轨道底端的过程中，由机械能守恒：mgR＝mv0，解得：v0＝2gR＝3
2
v20
m/s，在轨道的底端，由牛顿第二定律得：F－mg＝m，代入数据解得F＝30 N，故A、B错
R误；物块滑上传送带将做匀减速运动，设匀减速运动的最大距离为sm，加速度大小为a，由
2
v230
牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得a＝1 m/s，可得：sm＝＝m＝4.5 m，因为两皮带
2a2×1
2
轮之间的距离为L＝4 m，所以物块将从传送带的右端离开传送带．设物块在传送带上滑行12
时间为t，则有：L＝v0t－at，解得：t＝2 s，在t＝2 s时间内传送带的位移大小为x＝
2
vt＝2×3 m＝6 m，物块相对于传送带的位移为Δx＝x＋L＝10 m，热量Q＝μmgΔx＝10 J，
所以C正确，D错误．]
(2018·甘肃天水一模)如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1
运行．初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带．若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象(以地面为参考系)如图乙所示．已知v2>v1，则( )
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甲 乙
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大 B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离最大
C．0～t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左 D．0～t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
B [0～t1时间：滑动摩擦力向右，物体向左做匀减速运动，t1时刻向左位移达到最大，即离A处的距离最大，t1～t2时间：滑动摩擦力向右，物体向右由静止开始先做匀加速直线运动，t2以后物体做匀速直线运动，摩擦力为零．t2以后物体相对传送带静止，相对滑动的
距离最大，故B正确．]
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