山东省淄博市实验中学2017-2018学年高考数学三模试卷（理科）
最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（5分）设集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2≤1}，则M∩（?RN）=（） A． （3，+∞） B． （﹣2，﹣1] C． （﹣1，3） D． 11．（5分）某高中共有1200人，其中2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法从中抽取48人，那么2014-2015学年高二年级被抽取的人数为．
12．（5分）已知
=（﹣1，3），
=（1，t），若（
﹣2
）⊥
，则|
|=．
x+1
13．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是．
14．（5分）已知函数y=a+b（b＞0）的图象经过点P（1，3），如图所示，则小值为．
x
+的最
15．（5分）定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间上存在x0（a＜x0＜b），满足
，则称函数y=f（x）是上的“平均值函数”，x0是它的一个均
值点．如y=x是上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数f（x）=x+mx是区间上的平均值函数，则实数m的取值范围是．
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（12分）已知向量（Ⅰ）若f（x）=1，求
）与=（
sin+cos，y）共线，且有函数y=f（x）．
2
3
的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，求函数f（B）的取值范围． 17．（12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （1）求证：A1E⊥平面BEP
（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （3）求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值．
18．（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）=x，f2（x）=5，f3（x）=2，f4（x）=
，f5（x）=sin（
+x），f6（x）=xcosx．
3
|x|
（1）从中任意取2张卡片，求至少有一张卡片写着的函数为奇函数的概率；
（2）在（1）的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到新函数为奇函数的概率；
（3）现从盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶后寒素的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．
19．（12分）已知等差数列{an}（n∈N）中，an+1＞an，a2a9=232，a4+a7=37 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
+
（Ⅱ）若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1=a1，b2=a2+a3，
n﹣1
b3=a4+a5+a6+a7，b4=a8+a9+a10+…a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}中2项的和组成，求数列{bn﹣
20．（13分）已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两个端点
}的前n项和Tn．
为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形． （1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（14分）若定义在R上的函数f（x）满足f（x）==f（）﹣x+（1﹣a）x+a，a∈R． （Ⅰ）求函数f（x）解析式； （Ⅱ）求函数g（x）单调区间；
（Ⅲ）若x、y、m满足|x﹣m|≤|y﹣m|，则称x比y更接近m．当a≥2且x≥1时，试比较和e
x﹣1
2
2x﹣2
2
?e+x﹣2f（0）x，g（x）
+a哪个更接近lnx，并说明理由．
山东省淄博市实验中学2015届高考数学三模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
x+1
1．（5分）设集合M={x|﹣2＜x＜3}，N={x|2≤1}，则M∩（?RN）=（） A． （3，+∞） B． （﹣2，﹣1] C． （﹣1，3） D． ， ∴?RN=（﹣1，+∞）， ∵M=（﹣2，3）， ∴M∩（?RN）=（﹣1，3）， 故选：C．
点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．（5分）设i是虚数单位，a为实数，复数z= A． ﹣i B． i
考点： 复数代数形式的乘除运算． 专题： 数系的扩充和复数．
为纯虚数，则z的共轭复数为（）
D．﹣2i
C． 2i
分析： 利用复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0求得a，则z可求，可求． 解答： 解：由z=
=
为纯虚数，得a=0，
∴z=﹣i，则．
故选：B．
点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．
3．（5分）命题p：?x∈N，x＜x；命题q：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），则（） A． p假q假 B． p真q假 C． p假q真 D．p真q真
考点： 命题的真假判断与应用．
专题： 函数的性质及应用；简易逻辑．
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分析： 命题p：由x∈N，x﹣x=x（x﹣1）≥0，即可判定p的真假；对于命题q：利用f（2）=loga1=0，即可判断出q的真假．
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解答： 解：命题p：∵x∈N，∴x﹣x=x（x﹣1）≥0，因此p是假命题； 命题q：?a∈（0，1）∪（1，+∞）， ∵f（2）=loga1=0，
∴函数f（x）=loga（x﹣1）的图象过点（2，0），因此q是真命题． 可得：p假q真． 故选：C．
点评： 本题考查了不等式的性质、对数函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A． 若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B． 若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C． 若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β D． 若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β
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