解答： 解：（Ⅰ）∵与共线，∴，
，
∴即∴
，
，
．
（Ⅱ）已知2acosC+c=2b， 由正弦定理得：
，∴
．∵∠
∴
，
，∴
，
，∴在△ABC中∠，
，
． ，
，∴函数f（B）的取值范围为
点评： 本题考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，正弦定理，根据三角函数的值求角，求出函数f（x）的解析式，是解题的关键． 17．（12分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如图1）．将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1﹣EF﹣B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2） （1）求证：A1E⊥平面BEP
（2）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小； （3）求二面角B﹣A1P﹣F的余弦值．
考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角． 专题： 空间角．
分析： （1）设正三角形ABC的边长为 3．在图1中，取BE的中点D，连结DF．由已知条件推导出△ADF是正三角形，从而得到EF⊥AD．在图2中，推导出∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的平面角，且A1E⊥BE．由此能证明A1E⊥平面BEP．
（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1E与平面A1BP所成的角的大小．
（3）分别求出平面A1FP的法向量和平面BA1F的法向量，利用向量法能求出二面角B﹣A1P﹣F的余弦值．
解答： （1）证明：不妨设正三角形ABC 的边长为3．
在图1中，取BE的中点D，连结DF．
∵AE：EB=CF：FA=1：2，∴AF=AD=2，而∠A=60度， ∴△ADF是正三角形，又AE=DE=1，∴EF⊥AD．
在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1﹣EF﹣B的平面角． 由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．
又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP．
（2）建立分别以EB、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系， 则E（0，0，0），A（0，0，1）， B（2，0，0），F（0，
，0），P （1，
，0），则
．
设平面ABP的法向量为
，
，
由平面ABP知，
，
．
，即令，得
，，
∴直线A1E与平面A1BP所成的角为60度． （3）
，
设平面A1FP的法向量为
．
由
平面A1FP知，
，
．
令y2=1，得
，
所以二面角B﹣A1P﹣F的余弦值是
．
点评： 本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成的角的求法，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
18．（12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）=x，f2（x）=5，f3（x）=2，f4（x）=
，f5（x）=sin（
+x），f6（x）=xcosx．
3
|x|
（1）从中任意取2张卡片，求至少有一张卡片写着的函数为奇函数的概率；
（2）在（1）的条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到新函数为奇函数的概率；
（3）现从盒子逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶后寒素的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数X的分布列和数学期望．
考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列． 专题： 概率与统计．
分析： （I）列出事件判断基本事件总数为，求解概率即可．
（II）仔细阅读分析得出P=，
（III）ξ可取1，2，3，4． 分析概率的求解用到的组合数据，运用概率事件求解即可，列出分布列，求解数学期望．
解答： 解：（Ⅰ）f1（x）=x为奇函数；f2（x）=5为偶函数；f3（x）=2为偶函数； f4（x）=
为奇函数；f5（x）=sin（
+x）为偶函数； f6（x）=xcosx为奇函数，
3
|x|
所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数； 另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数； 故基本事件总数为
故所求概率为P==，
（Ⅱ）∵==，==
P═，
（Ⅲ） P（ξ=1）==，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）═××=，P（ξ=4）
=×××=；
故ξ的分布列为 ξ 1 P E（ξ）=1×
2 +4×
3 =
4
点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年2015届高考中都是必考题型之一
19．（12分）已知等差数列{an}（n∈N）中，an+1＞an，a2a9=232，a4+a7=37 （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若将数列{an}的项重新组合，得到新数列{bn}，具体方法如下：b1=a1，b2=a2+a3，
n﹣1
b3=a4+a5+a6+a7，b4=a8+a9+a10+…a15，…，依此类推，第n项bn由相应的{an}中2项的和组成，求数列{bn﹣
}的前n项和Tn．
+
考点： 数列的求和；等差数列的通项公式． 专题： 计算题；新定义．
分析： （I）由an+1＞an，结合a2a9=232，a4+a7=a2+a9=37，利用等差数列的性质可求a2，a9，进而可求公差d，即可求解通项 （Ⅱ）由题意得：
+
+…+
，结合等差数列与等比数列
的求和公式可求bn，即可求解 解答： 解：（Ⅰ）由an+1＞an，可得公差d＞0 ∵a2a9=232，a4+a7=a2+a9=37 ∴a9＞a2
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