2020届高考数学大二轮复习 层级一 第二练 复数、平面向量教学案

2020届高考数学大二轮复习 层级一 第二练 复数、平面向量教学案 2020届高考数学大二轮复习 层级一 第二练 复数、平面向量教学案 (可编辑)

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2020届高考数学大二轮复习 层级一 第二练 复数、平面向量教学案 层级一 第二练 复数、平面向量

［考情考向·高考导航］

1．高考对复数的考查重点是其代数形式的四则运算（特别是乘、除法)，也涉及复数的概念及几何意义等知识，难度较低，纯属送分题目．

2．平面向量是高考必考内容，每年每卷有一个小题，难度中档，主要考查平面向量的模、数量积的运算、线性运算等，数量积是考查的热点．

[真题体验］

1．（2019·全国Ⅱ卷）设z＝－3＋2i,则在复平面内错误!对应的点位于( )

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

解析：C ［z＝－3－2i,对应的点为(－3，－2），在第三象限．] 2．(2019·全国Ⅰ卷)已知非零向量a，b满足｜a|＝2｜b｜，且(a－b）⊥

b，则a与b的夹角为（ ）

A。错误! C.错误!

B.错误! D。错误!

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解析：B [∵(a－b)⊥b，∴(a－b)·b＝0。即a·b＝｜b｜；∴cos〈a，

b〉＝错误!＝错误!＝错误!.

故＝错误!，故选B.]

3．（2018·北京卷）设a，b均为单位向量，则“｜a－3b｜＝｜3a＋b｜”是“a⊥b”的( ）

A．充分而不必要条件 C．充分必要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

解析：C [本题考查平面向量及充分必要条件． 由题意得｜a－3b｜＝错误!， |3a＋b|＝错误!。

充分性:∵｜a－3b|＝｜3a＋b|

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2020届高考数学大二轮复习 层级一 第二练 复数、平面向量教学案 ∴a－6a·b＋9b＝9a＋6a·b＋b 又∵|a｜＝1，|b｜＝1,∴a＝b＝1 ∴a＋9b＝9a＋b ∴－6a·b＝6a·b 即a·b＝0,∴a⊥b。 充分性得证． 必要性：

∵a⊥b，∴a·b＝0

又∵|a｜＝|b｜＝1,∴a－6a·b＋9b＝9a＋6a·b＋b ∴（a－3b)＝（3a＋b) ∴｜a－3b|＝|3a＋b｜ 必要性得证．故选C.]

4．（2018·全国卷Ⅲ）已知向量a＝（1，2)，b＝(2,－2），c＝(1，λ）．若

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c∥(2a＋b)，则λ＝________。

解析：2a＋b＝2(1，2)＋（2，－2)＝（4,2），

c∥(2a＋b），∴1×2－4λ＝0，解得λ＝错误!.

答案:错误!

[主干整合］

1．复数运算中常用的结论

（1）(1±i)＝±2i，错误!＝i，错误!＝－i. (2)－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)． （3)i＝1，i(4）i＋i

4n4n＋1

4n4n＋12

＝i，i

4n＋2

4n＋2

＝－1，i

4n＋3

＝－i(n∈N)．

＊

＋i＋i

4n＋3

＝0（n∈N)．

*

2．“三点\共线的充要条件：O为平面上一点，则A，B，P三点共线的充要条件是错误!＝λ1错误!＋λ2错误!（其中λ1＋λ2＝1）．

3．三角形中线向量公式：若P为△OAB的边AB的中点，则错误!＝错误!(错误!＋错误!）．

4．三角形重心坐标的求法：

（1）G为△ABC的重心?错误!＋错误!＋错误!＝0?G错误!.

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