数列高考真题演练
一、选择填空题
1、(2017全国Ⅰ)Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4＋a5＝24，S6＝48，则{an}的公差为（）
A．1 B．2 C．4 D．8
2．(2017全国Ⅱ理)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )
A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏
3．(2017·全国Ⅲ)等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}的前6项和为( )
A．－24 B．－3 C．3 D．8
763
4、(2017江苏)等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn，已知S3＝，S6＝，则a8
44＝________.
5．(2017·全国Ⅱ理，15)等差数列{an}的前n项和为Sn，a3＝3，S4＝10，则
?Sk?1n1k?________.
6、(2017·全国Ⅲ)设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝_______
a2
7、(201·北京)若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝－1，a4＝b4＝8，则＝______
b2
8、（2016年全国I）已知等差数列
{an}前9项的和为27，
a10=8，则
a100=
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 9、（2016年浙江）如图，点列
?An?,?Bn?分别在某锐角的两边上，且
（P≠Q表AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N*，BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*。示点P与Q不重合）。若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则
A.
?Sn?是等差数列
2B. B.Sn是等差数列
??C. C.?dn?是等差数列
2D. D.dn是等差数列
??
1
10、（2016年北京）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1?6，a3?a5?0，则
S6=_______
11、（2016年上海）无穷数列?an?由k个不同的数组成，Sn为?an?的前n项和.若对任意
n?N?，Sn??2,3?，则k的最大值为________.
12、（2016年全国I）设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2鬃?an的最大值为 .
13、（2016年浙江）设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= .
15、（2015）在等差数列?an?中，若a2=4，a4=2，则a6= （ ）
A、-1 B、0 C、1 D、6
16. （2015福建）若a,b 是函数f?x??x?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的零点，且
2a,b,?2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q 的
值等于（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9 17.【2015北京】设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）
A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?a2，则a2?a1a3 D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0 18.【2015浙江】已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（ ）
A.a1d?0,dS4?0 B.C. a1d?0,dS4?0
B. a1d?0,dS4?0 D. a1d?0,dS4?0
19、【2015安徽】已知数列{an}是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列{an}的前n项和等于 .
20、设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?_______．
2
21、在等差数列?an?中，若a3?a4?a5?a6?a7?25，则a2?a8= .
22、数列{an}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N*），则数列{
23、设a1?2，an?1?1}的前10项和为 ana?22*，bn?n，n?N，则数列?bn?的通项公式an?1an?1bn= ．
?an?,当an为偶数时，22、已知数列?an?满足：a1＝m（m为正整数），an?1??2若a6＝1，
?3an?1,当an为奇数时。?则m所有可能的取值为__________。
23、设等比数列{an}的公比q?
1S，前n项和为Sn，则4? 2a424、设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8?S4，S12?S8，S16?S12成等差数列。 类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4， ， ，等比数列。
T16成T1225.（宁夏海南卷）等差数列{an}前n项和为Sn。已知am?1+am?1-a2m=0，S2m?1=38,则m=_______
26、已知?an?为等差数列，a1+a3+a5=105，a2?a4?a6=99，以Sn表示?an?的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是
（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18
3
二、解答题
1、（2018浙江）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式。
2、(2017·浙江，22)已知数列{xn}满足：x1＝1，xn＝xn＋1＋ln(1＋xn＋1)(n∈N*)． 证明：当n∈N*时，
xnxn＋111
(1)0＜xn＋1＜xn； (2)2xn＋1－xn≤； (3)n－1≤xn≤n－2. 222
3、（2016浙江文科，17）设数列{an}的前n项和为Sn.已知S2=4，an?1=2Sn+1，n?N*. （I）求通项公式an； （II）求数列{
*4、（2015浙江文科，17）已知数列{an}和{bn}满足，a1?2,b1?1,an?1?2an(n?N),
an?n?2}的前n项和.
111b1?b2?b3?L?bn?bn?1?1(n?N*).
23n（1）求an与bn; （2）记数列{anbn}的前n项和为Tn，求Tn.
4
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