长郡中学2017-2018学年度高一第二学期期末考试
数 学
一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 项中，只有一项是符合题目要求的.
1.某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②，那么（ ）
A．①是系统抽样，②是简单随机抽样 B．①是分层抽样，②是简单随机抽样C．①是系统抽样，②是分层抽样 D．①是分层抽样，②是系统抽样 2.一个等差数列的第5项a5?10，且a1?a2?a3?3，则有（ ）
A．a1?2,d??3 B．a1??2,d?3 C．a1??3,d?2 D．a1?3,d??2
3.若a?1,b?1，那么下列不等式中正确的是（ ） A．
1a?1b B．ba?1 C．a2?b2 D．ab?a?b 4.已知?ABC的三个内角之比为A:B:C?3:2:1，那么对应的三边之比a:b:c等于（A．3:2:1 B．3:2:1 C.
3:2:1 D．2:3:1
5.阅读下面的程序框图，则输出的S等于（ ）
）
A．14 B．20 C.30 D．55
6.点P(x,y)在直线x?y?4?0上，则x2?y2的最小值是（ ） A．8 B．2 C.
2 D．16
7.设l为直线，?,?是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若l//?，l//?，则?//? B．若l??，l??，则?//? C. 若l??，l//?，则?//? D．若???，l//?，则l??
8.今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的重量，他将物体放在左右托盘各称一次，取两次称量结果分别为a,b，设物体的真实重量为G，则（ ） A．
a?ba?ba?b?G B．?G C. ?G D．ab?G 222229.若方程x?y?x?y?m?0表示圆，则实数m的取值范围是（ ） A．m?111 B．m?0 C. m? D．m? 222?x?3y?3?0?10.若实数x,y满足不等式组?2x?y?3?0，则x?y的最大值为（ ）
?x?y?1?0?A．1 B．
157 C.9 D． 715
11.公比不为1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且?3a1，?a2，a3成等差数列，若a1?1，则S4等于（ ）
A．-20 B．0 C. 7 D．40
12.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示如下：
则7个剩余分数的方差为（ ） A．
1163667 B． C.36 D． 97713.已知三棱锥S?ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则该三棱锥S?ABC的外接球的表面积为（ ）
A．32? B．
1122864? C. ? D．? 33391，其前n项之和为，则在平面直角坐标系中，直线
10n(n?1)14.数列{an}的通项an?(n?1)x?y?n?0在y轴上的截距为（ ）
A．-10 B．-9 C.10 D．9
15.设m,n?R，若直线(m?1)x?(n?1)y?2?0与圆(x?1)?(y?1)?1相切，则m?n的取值范围是 （ ）
A．[1?3,1?3] B．(??,1?3][1?3,??) C. [2?22,2?22] D．(??,2?22][2?22,??)
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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填在答题纸上）
16. 11001101(2)? (10)．
17.直线x?2ay?1?0与直线(a?1)x?ay?1?0平行，则a的值是 18.在?ABC中，若tanA?10，C?150，BC?1，则AB? . 319.正方体ABCD?A1BC11D1中，直线BC1与直线AB1所成角的大小为 . 20.把一数列依次按第一个括号内一个数，第二个括号内两个数，第三个括号内三个数，第四个括号内一个数，…，循环分为(1)，(3,5)，（)1,9,7(），13)(，(15,17)，(19,21,23)，
(25)，…，则第50个括号内各数之和为 . 21. 长沙市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)）.
（1）求居民月收入在[3000,3500)的频率； （2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，问月收入在[2500,3000)的这段应抽多少人？
22.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos（1）求?ABC的面积； （2）若b?c?6，求a的值.
A25?，AB?AC?3. 2523.如图，在四棱锥P?ABCD中，PD?平面ABCD，AD?CD，DB平分?ADC，E为PC的中点，AD?CD?1，DB?22.
（1）证明：PA//平面BDE. （2）证明：AC?平面PBD.
（3）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值. 24.已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为?4. （1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn?(4?an)2n?1，求数列{bn}的前n项和Sn
25.已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x?3y?6?0，点
(?1,1)在边AD所在的直线上.
（1）求矩形ABCD的外接圆的方程；
（2）已知直线l:(1?2k)x?(1?k)y?5?4k?0（k?R），求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程.
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