2019年山东省临沂市、枣庄市高考数学二模拟试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜4}，B＝{x|2≤4}，则A∩B＝（ ） A．{x|﹣1≤x≤2} 2．（5分）复数z满足A．1﹣i
B．1+2i
B．{﹣1，0，1，2}
C．{1，2}
D．{0，1，2}
x
，则复数z＝（ ）
C．1+i
D．﹣1﹣i
3．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且a7﹣a4＝6，S8﹣S5＝45，则a10＝（ ） A．21
B．27
C．32
D．56
4．（5分）某人连续投篮6次，其中4次命中，2次未命中，则他第1次和第5次两次均命中的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
5．（5分）设实数x，y满足的约束条件的最大值是（ ）
A．
6．（5分）已知函数
B．1 C．3 D．9
，先将f（x）图象上所有点的横坐标缩小到原来
的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有点向右平移θ（θ＞0）个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则θ的最小值为（ ） A．
B．
C．
D．
7．（5分）函数图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
8．（5分）已知O是正方形ABCD的中心．若（ ） A．﹣2
B．
＝，其中λ，μ∈R，则＝
C． D．
9．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
10．（5分）下列各命题中，真命题的个数（ ） ①若
．
②命题“?x＞1，lnx＞0”的否定为“?x0≤1，lnx0≤0”． ③若一组数据的线性回归方程为
，则这条直线必过点
．
④已知直线a，b和平面α，若a?α，b?α，则“b∥a”是“b∥α”的必要不充分条件． A．1
B．2
C．3
D．4
11．（5分）我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”即是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（ ）
A．4﹣
B．8﹣π
C．8﹣
D．8﹣2π
2
12．（5分）已知双曲线的右顶点A，抛物线c：y＝12ax的
焦点为F，若在E的渐近线上存在点P使得PA⊥FP，则E的离心率的取值范围是（ ） A．（1，2）
B．（1，
]
C．（2，+∞）
D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）若向量＝（x+1，2）和向量＝（1，﹣2）垂直，则|﹣|＝ ． 14．（5分）已知二项式15．（5分）若数列{an}满足：的前n项和Sn为 ．
16．（5分）如图，A，B两点都在以PC为直径的球O的表面上，AB⊥BC，AB＝2，BC＝4，若球O的表面积为24π，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为 ．
展开式中含x项的系数为160，则实数a的值为 ．
，则数列{an}
3
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生要根据要求作答．（一）必考题：共60分．
17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA+cosC﹣cosB＝1﹣sinAsinC． （1）求B；
（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
18．（12分）如图，E是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且AB＝2，AD＝3． （1）求证：平面EAD⊥平面EBC； （2）若
的长度为
，求二面角A﹣DE﹣C的正弦值．
2
2
2
19．（12分）已知椭圆
的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为
为椭圆上一动点（异于左右顶点），△AF1F2面积的最大值为
（1）求椭圆C的方程；
．
（2）若直线l：y＝x+m与椭圆C相交于点A，B两点，问y轴上是否存在点M，使得△ABM是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（12分）某普通高中为了解本校高三年级学生数学学习情况，对一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，150]），按下列分组[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]作出频率分布直方图，如图l；样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2：
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