根据往年录取数据划出预录分数线，分数区间与可能被录取院校层次如表．
分数 可能被录取院校层次 [60，80） 专科 [80，120） 本科 [120，150] 自招 （1）求n的值及频率分布直方图中的x，y值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为概率，若在该校高三年级学生中任取2人，求此2人都不能录取为专科的概率；
（3）在选取的样本中，从可能录取为自招和专科两个层次的学生中随机抽取3名学生进行调研，用ξ表示所抽取的3名学生中为自招的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
21．（12分）对于函数y＝f（x）的定义域D，如果存在区间[m，n]?D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当x∈[m，n]时，f（x）的值域为[2m，2n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“单调倍区间”．已知函数（1）若a＝2，求f（x）在点（e，f（e））处的切线方程； （2）若函数f（x）存在“单调倍区间”，求a的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
（t为参数，0＜α
．
＜π）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，若|AB|＝8，求α值． [选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+|x+a|，g（x）＝x+2． （1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）＜g（x）的解集； （2）设
，且当
，求a的取值范围．
2019年山东省临沂市、枣庄市高考数学二模拟试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜4}，B＝{x|2≤4}，则A∩B＝（ ） A．{x|﹣1≤x≤2}
B．{﹣1，0，1，2}
C．{1，2}
D．{0，1，2}
x
【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜4}＝{0，1，2，3}， B＝{x|2≤4}＝{x|x≤2}， ∴A∩B＝{0，1，2}． 故选：D．
【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．（5分）复数z满足A．1﹣i
B．1+2i
，则复数z＝（ ）
C．1+i
D．﹣1﹣i
x
【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【解答】解：由∴z＝﹣1﹣i． 故选：D．
【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3．（5分）等差数列{an}的前n项和为Sn，且a7﹣a4＝6，S8﹣S5＝45，则a10＝（ ） A．21
B．27
C．32
D．56
，得
，
【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得若a7﹣a4＝6，则有3d＝6，解可得d＝2；又由S8﹣S5＝45，则a6+a7+a8＝3a7＝45，解可得a7的值，进而由等差数列的通项公式计算可得答案．
【解答】解：根据题意，等差数列{an}中a7﹣a4＝6，则有3d＝6，即d＝2； 又由S8﹣S5＝45，则a6+a7+a8＝3a7＝45，则有a7＝15，
则a10＝a7+3d＝21； 故选：A．
【点评】本题考查等差数列的通项公式以及性质，注意等差数列的通项公式的应用，属于基础题．
4．（5分）某人连续投篮6次，其中4次命中，2次未命中，则他第1次和第5次两次均命中的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
【分析】基本事件总数n＝数m＝
＝15，他第1次和第5次两次均命中包含的基本事件个
＝6．由此能求出他第1次和第5次两次均命中的概率．
【解答】解：某人连续投篮6次，其中4次命中，2次未命中， ∴基本事件总数n＝
＝15，
＝6．
他第1次和第5次两次均命中包含的基本事件个数m＝则他第1次和第5次两次均命中的概率是p＝故选：B．
＝．
【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5．（5分）设实数x，y满足的约束条件的最大值是（ ）
A． B．1 C．3 D．9
【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据指数函数的单调性利用图象找出最优解，计算目标函数的最大值．
【解答】解：画出实数x，y满足的约束条件的平面区域，如图所示；
设t＝x+y，则直线t＝x+y过点P时，t的值最小，此时z取得最大值； 由
，得P（﹣1，0）；
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