习选择题
题5
?(1)一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t?)，则该物体在t?02时刻的动能与t?T/8（T为振动周期）时刻的动能之比为： (A)1：4 （B）1：2 （C）1：1 (D) 2：1
[答案：D]
(2)弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为
(A)kA2 (B) kA2/2 (C) kA2?3A2AAA2?4cm2cm2cms2Ax?Acos(2?t/T??/2)??22423x?Acos(2?t/T??/3)O?mgsin??SR???S?mg?中负号，表示回复力的方向始R终与角位移的方向相反．即小球在O点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O?为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律，在凹槽切线方向上有
令?2?g，则有 R 弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量将如何变化
解：弹簧振子的振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度的表达式分别为
所以当振幅增大到原振幅的两倍时，振动周期不变，振动能量增大为原
来的4倍，最大速度增大为原来的2倍，最大加速度增大为原来的2倍。 单摆的周期受哪些因素影响把某一单摆由赤道拿到北极去，它的周期是否变化
解：单摆的周期为
因此受摆线长度和重力加速度的影响。把单摆由赤道拿到北极去，由于摆线长度不变，重力加速度增大，因此它的周期是变小。
简谐振动的速度和加速度在什么情况下是同号的在什么情况下是异号的加速度为正值时，振动质点的速率是否一定在增大 解：简谐振动的速度和加速度的表达式分别为
当sin(?t??0)与cos(?t??0)同号时，即位相在第1或第3象限时，速度和加速度同号；当sin(?t??0)与cos(?t??0)异号时，即位相在第2或第4象限时，速度和加速度异号。
加速度为正值时，振动质点的速率不一定增大。
质量为10?10?3kg的小球与轻弹簧组成的系统，按x?0.1cos(8?t?律作谐振动，求：
(1)振动的周期、振幅和初位相及速度与加速度的最大值；
(2)最大的回复力、振动能量、平均动能和平均势能，在哪些位置上动能与势能相等
(3)t2?5s与t1?1s两个时刻的位相差；
解：(1)设谐振动的标准方程为x?Acos(?t??0)，则知： 又 vm??A?0.8?m?s?1 ?2.51m?s?1
(2) Fm?mam?0.63N
2?)3(SI)的规
当Ek?Ep时，有E?2Ep，
即 kx2??(kA2) ∴ x??22A??m 220121212 (3) ????(t2?t1)?8?(5?1)?32?
一个沿x轴作简谐振动的弹簧振子，振幅为A，周期为T，其振动方程用余弦函数表示．如果t?0时质点的状态分别是：
(1)x0??A；
(2)过平衡位置向正向运动； (3)过x?A处向负向运动； 2A2(4)过x??处向正向运动．
试求出相应的初位相，并写出振动方程． 解：因为 ??x0?Acos?0
?v0???Asin?0将以上初值条件代入上式，使两式同时成立之值即为该条件下的初位相．故有 一质量为10?10?3kg的物体作谐振动，振幅为24cm，周期为4.0s，当t?0时位移为?24cm．求：
(1)t?0.5s时，物体所在的位置及此时所受力的大小和方向； (2)由起始位置运动到x?12cm处所需的最短时间； (3)在x?12cm处物体的总能量．
解：由题已知 A?24?10?2m,T?4.0s ∴ ??又，t?0时，x0??A,??0?0
2??0.5?Trad?s?1
故振动方程为 (1)将t?0.5s代入得
方向指向坐标原点，即沿x轴负向． (2)由题知，t?0时，?0?0，
A?,且v?0,故?t? 23????2∴ t??/?s
?323t?t时 x0?? (3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为 有一轻弹簧，下面悬挂质量为1.0g的物体时，伸长为4.9cm．用这个弹簧和一个质量为8.0g的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0cm后 ，给予向上的初速度v0?5.0cm?s?1，求振动周期和振动表达式． 解：由题知
m1g1.0?10?3?9.8k???0.2N?m?1 ?2x14.9?10而t?0时，x0??1.0?10?2m,v0?5.0?10?2m?s-1 ( 设向上为正) 又 ??k0.22???5,即T??1.26s m?8?10?3∴ x?2?10?2cos(5t??)m
题图为两个谐振动的x?t曲线，试分别写出其谐振动方程．
题图
解：由题图(a)，∵t?0时，x0?0,v0?0,??0??,又,A?10cm,T?2s 即 ??2???Trad?s?1 323254故 xa?0.1cos(?t??)m 由题图(b)∵t?0时，x0?A5?,v0?0,??0? 23t1?0时，x1?0,v1?0,??1?2???2
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