数学高三一轮复习用书全套（1000页）

题型2 利用图象的平移变换作函数图象

例2 (1) 已知函数y＝f(x)的图象如图所示，请根据已知图象作出下列函数的图象： ①y＝f(x＋1)；②y＝f(x)＋2；

－－

(2) 作出函数y＝2x3＋1的图象．

(1)

解析：将函数y＝f(x)的图象向左平移一个单位得到y＝f(x＋1)的图象(如图①所示)，将函数y＝f(x)的图象向上平移两个单位得到y＝f(x)＋2的图象(如图②所示)．

1?x＋31?x??(2) 由于y＝?2?＋1，只需将函数y＝?2?的图象向左平移3个单位，再向上平移1个

－－

单位，得到函数y＝2x3＋1的图象，如图．

变式训练

作下列函数的图象．

3x－1(1) y＝；

x－2

(2) y＝log1[3(x＋1)]．

3

解：(1) 由y＝3＋得到函数y＝

55

，将函数y＝的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，

xx－2

3x－1

的图象，如图． x－2

(2) 由y＝log13＋log1(x＋1)＝log1(x＋1)－1，将函数y＝log1x的图象向左平移1个单位，

3333再向下平移1个单位，得到函数y＝log1[3(x＋1)]的图象，图略．

3题型3 函数图象的应用

例3 当m为何值时，方程x2－4|x|＋5－m＝0有四个不相等的实数根？

第49页 解：方程x2－4|x|＋5－m＝0变形为x2－4|x|＋5＝m，

2??x－4x＋5（x≥0），2

设y1＝x－4|x|＋5＝?2y2＝m，

?x＋4x＋5（x<0），?

在同一坐标系下分别作出函数y1和y2的图象，如图所示．

由两个函数图象的交点可以知道，当两函数图象有四个不同交点，即方程有四个不同的实数根，满足条件的m的取值范围是1

备选变式（教师专享）

|x2－1|

已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，求实数k的取值范围．

x－1

x＋1，x>1，?2?|x－1|

解：y＝＝?－x－1，－1≤x<1，在同一直角坐标系下画出两函数的图象，当x>1

x－1

??x＋1，x<－1

时，有两交点的实数k的取值范围为1

1. (2015·课标Ⅱ文)已知函数f(x)＝ax－2x的图象过点(－1，4)，则a＝________． 答案：－2

解析：由f(x)＝ax3－2x可得f(－1)＝－a＋2＝4a＝－2. 2. (2015·安徽文)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a＝________．

1

答案：－

2

解析：在同一直角坐标系内，作出y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如下图．由题意，

1

可知2a＝－1a＝－.

2

3

3. (2015·北京理)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________．

答案：{x|－1＜x≤1}

解析：如图所示，把函数y＝log2x的图象向左平移一个单位得到y＝log2(x＋1)的图象，x＝1时两图象相交，不等式的解为－1＜x≤1.

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