四川省成都七中实验学校2015-2016学年高一数学上学期期中试题

(1)求证: f(x)为奇函数；

(2) 试问f(x)在x?[?4,4]上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由； (3)若f(k?3x)?f(3x?9x?2)?0对任意x?R恒成立，求实数k的取值范围。

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成都七中实验学校高2015-2016学年上期半期考试

高一年级 数学试题

命题人：刘家云 审题人：周俊龙 满分:150分 时间:120分钟

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：(每小题5分，共60分。)

1、1. 设集合A?{2,3,5,8},B?{3,5,7,9},则集合A?B?( B )

A、{2,3,5,7,8} B、{3,5} C、{5} D、{2,8,7,9}

2、集合?1,2,3?的真子集的个数为( C )

A、5 B、6 C、7 D、8

3、若集合A?{?1,1},B?{x|mx?1}，且B?A，则m的值为（ D ） A、1

B、?1

C、1或?1 D、1或?1或0

4、下列各组中的两个函数是同一函数的为（ C ） A、y?x与y?1 B、

0y?x与y?x2 2x33 C、y?x与y?x D、y?x与y?

x5、函数f?x?的定义域是?0,3?，则f?2x?1?的定义域是( A )

?1??1?A、?,2? B、?0,3? C、??1,5? D、?,2?

?2??2?

（0，+?）6、下列函数中，在R上是偶函数，且在上为单调递增函数的是（ B ）

A、y?x3 B、y?2 C、y??x2?1 D、 y?x1 x27、已知A??m?1?m?0?,B?mmx2?2mx?1?0对任意实数x恒成立则有（ A ）

A、A?B B、B?A C、A?B D、A?B??

8、已知y?f?x?是R上的偶函数，且在?0,???上为减函数，若f?a??f??2?，

则实数a的取值范围是（ D ）

A、a??2 B、a?2 C、a??2或a?2 D、?2?a?2

9、已知函数f(x)?g(x?1)?2为定义在R上的奇函数，则g(0)?g(1)?g(2)?（ C ）

x?? - 6 -

A、1 B、

57 C、 D、3 221，若f?1???5，则f??f?5???? f?x?10、函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??( B )

A、?5

B、?

15 C、

1 5 D、5

x?a?11、已知函数满足f?x??????a?3?x?4a?x?0??x?0?对于任意x1?x2都有

f?x1??f?x2??0成立，则a的取值范围是 （ A ） x1?x2A、?0，? B、?0，1? D、?0，1? C、?，3?

?4??4?12、集合I??1,2,3,4,5?，集合A、B为集合I的两个非空子集，若集合A中元素的最大值小于

集合B中元素的最小值，则满足条件的A、B的不同情形有（ D ）种。 A、46 B、47 C、48 D、49

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：（每小题5分，共20分。） 13、(?3)?(?)????1??1?122?8???27??13?____0

?x2?4x?2,x?014、设函数f(x)＝?，则f(?1)?f(1)?_________3

x?0?x?5,x15、已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2?x?m，

则f(?2)?______?5

2xx16、若存在x???2,?1?，使得不等式m?m4?2?1?0成立，则实数m?____??4,5?

??三、解答题:（共6小题，共70分。）

17、（10分）若集合A?x|x?x?6?0,B?x|x?x?a?0 ，且A?B?B，

求实数a的取值集合。

?2??2? - 7 -

解：A??x|(x?3)(x?2)?0???2,?3? ????1分 ?A?B?B ?B?A ?????2分

?B??,?2??,?3??,2,?3? ???? 3分 （1）当B??时，??1?4a?0 ?a? （2）当B??2?当时，?1 ?????5分 4?2?2??1 无解 ????6分

?2?2?a????3????3???1（3）B???3?时? 无解 ????7分

?3??3?a?????? (4) 当B??2,?3?时，??2?(?3)??1 ?a??6 ????9分

?2?(?3)?a1?或a??6? ????10分 4? 综上，a的取值集合为?a|a???4x18、（10分） 设f?x??x，

4?2（1）若0?a?1，求f(a)?f(1?a)的值； （2）求f(123201220132014)?f()?f()???f()?f()?f()的值。 2015201520152015201520154a4a41?a4a?1?a解：（1）f(a)?f(1?a)?a ?a?444?24?24?2?2a44a44a24a?2??a??a?1 ?aaa4?24?2?44?22?44?2（2）根据（1）的结论

f(123201220132014)?f()?f()???f()?f()?f() 201520152015201520152015120142201310071008?[f()?f()]?[f()?f()???[f()?f()]

201520152015201520152015?1007?1?1007

19、（12分）已知函数f?x?是二次函数，且满足f?0??1,f?x?1??f?x??2x?5；

函数g?x??a

x?a?0且a?1?。

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