2019年河南省中考数学试卷及答案(解析版)

∴A,D,C,B四点共圆,

?DAC??DBC?22.5o,?DCA??ABD?22.5o,

∴?DAC??DCA?22.5o,

∴DA?DC,设AD?a,则DC?AD?a,PD = ∴

AD?CPaa?2a2?2?2.

2a, 2如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA?DC,设AD?a,则CD?AD?a,

PD = 2a, 2

图3-2

2a, 2ADa∴??2?2. PC2a?a2∴PC?a?【提示】(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.证明

△CAP≌△BAD(SAS),即可解决问题.

(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.证明△DAB∽△PAC,即可解

决问题.

(3)分两种情形：①如图3-1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于

H.证明AD=DC即可解决问题.

②如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA?DC解决问题. 【考点】图形变换,规律探究.

23.【答案】解：(1)当x?0时,y??x?2??2, ∴点C的坐标为(0,?2)； 当y?0时,?x?2?0, 解得：x??4,

∴点A的坐标为(?4,0).

1212

将A(?4,0),C(0,?2)代入y?ax2?x?c,得：

1??16a?2?c?0?a?,解得：?4, ?c??2???c??211∴抛物线的解析式为y?x2?x?2.

4212(2)①∵PM?x轴, ∴?PMC?90o,

∴分两种情况考虑,如图1所示.

图1

(i)当?MPC?90o时,PC∥x轴, ∴点P的纵坐标为?2. 当y??2时,x2?x?2??2, 解得：x1??2,x2?0, ∴点P的坐标为(?2,?2)；

(ii)当?PCM?90o时,设PC与x轴交于点D. ∵?OAC??OCA?90o,?OCA??OCD?90o, ∴?OAC??OCD. 又∵?AOC??COD?90o, ∴△AOC:△COD, ∴

ODOCOD2,即??,

OCOA241412∴OD?1,

∴点D的坐标为(1,0).

设直线PC的解析式为y?kx?b(k?0), 将C(0,?2),D(1,0)代入y?kx?b,得：

?b??2?k?2,解得：, ??k?b?0b??2??

∴直线PC的解析式为y?2x?2.

?y?2x?2?联立直线PC和抛物线的解析式成方程组,得：?, 121y?x?x?2?42??x?0?x?6解得：?1,?2,

y??2y?10?1?2点P的坐标为(6,10).

综上所述：当△PCM是直角三角形时,点P的坐标为(?2,?2)或(6,10). ②当y?0时,x2?x?2?0, 解得：x1??4,x2?2, ∴点B的坐标为(2,0).

∵点P的横坐标为m(m＞0且m?0),

1211∴直线PB的解析式为y?(m?4)x?(m?4)(可利用待定系数求出).

42141412∴点P的坐标为(m,m2?m?2),

∵点B,B?关于点C对称,点B,B?,P到直线l的距离都相等, ∴直线l过点C,且直线l∥直线PB, ∴直线l的解析式为y?(m?4)x?2.

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【解析】解：(1)当x?0时,y??x?2??2, ∴点C的坐标为(0,?2)； 当y?0时,?x?2?0, 解得：x??4,

∴点A的坐标为(?4,0).

将A(?4,0),C(0,?2)代入y?ax2?x?c,得：

121212

1??16a?2?c?0?a?,解得：?4, ?c??2???c??211∴抛物线的解析式为y?x2?x?2.

42(2)①∵PM?x轴, ∴?PMC?90o,

∴分两种情况考虑,如图1所示.

图1

(i)当?MPC?90o时,PC∥x轴, ∴点P的纵坐标为?2. 当y??2时,x2?x?2??2, 解得：x1??2,x2?0, ∴点P的坐标为(?2,?2)；

(ii)当?PCM?90o时,设PC与x轴交于点D. ∵?OAC??OCA?90o,?OCA??OCD?90o, ∴?OAC??OCD. 又∵?AOC??COD?90o, ∴△AOC:△COD, ∴

ODOCOD2,即??,

OCOA241412∴OD?1,

∴点D的坐标为(1,0).

设直线PC的解析式为y?kx?b(k?0), 将C(0,?2),D(1,0)代入y?kx?b,得：

?b??2?k?2,解得：, ??k?b?0b??2??∴直线PC的解析式为y?2x?2.