中考精选强化训练
2
19．已知函数y＝ax＋2x＋1．
（1）若函数图象与x轴只有一个交点，则a＝___________；
（2）若方程ax＋2x＋1＝0至少有一正根，则a的取值范围是___________．
20．如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y
2
1
＝x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数_____________（填函数解析式）的图象上运
动．
y
A
x O
B
21．如图，直线y＝kx＋b过点A（0，2），且与直线y＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx＋b＞mx－2的解集是_____________．
y y＝mx
P A x O y＝kx＋b
22．已知两个二次方程x＋2ax＋1＝0和ax＋ax＋1＝0中至少有一个有实数解，则实数a的取值范围是___________________．
23．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE :EC＝4 :1，则线段DE的长为___________． A D
F B C E
24．从甲、乙2名医生和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加医疗队，那么抽取的2人恰好
22
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是一名医生和一名护士的概率为___________．
25．如图，将边长为3＋3的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB于D，AD＝1，则重叠部分（即四边形DEMN）的面积为____________．
A
D N
B
M F
C E
26．图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠地拼成图3所示的大正方形，其面积为8＋42，则图3中线段AB的长为____________．
A
B
27．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边图3 图1 图2
AB的中点，则tan∠ODB＝___________．
C
O
B28A．如图，Rt△DABC中，∠C＝90° ，AC＝3，BC＝8，顶点B、C分别在x轴、y轴的正半轴上
滑动，则点A到原点O的最大距离为__________，此时点A的坐标为____________． y A C y A B C O B x x O
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1k
29．如图，直线y＝－2x＋1与y轴交于点A，与双曲线y＝x在第一象限交于B、C两点，
设B、C两点的纵坐标分别为y1，y2，则y1＋y2的值为___________． 30．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝3，CD＝6，BE⊥BC交直线于点E．若．．AD．．
△ABE、△CDE与△BCE都相似，则AD的长为___________________．
B A E D C
31．已知关于x的方程x＋bx＋1＝0的两实根为α，β，且α＞β，以α＋β、3α－3β、αβ为三边的三角形是等腰三角形，则b＝_____________．
b2
32．已知抛物线y＝ax＋bx＋c（a＞0，b＜0），将此抛物线沿x轴方向向左平移－a个单位
222
长度，得到一条新的抛物线，若直线y＝m与这两条抛物线有且只有四个交点，则实数m的取值范围是______________．
33．如图所示，直线y＝－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P为x轴上的动点，且点P在点A的左侧，PQ⊥x轴，交直线AB于点Q，动圆C与x轴、y轴、直线AB和直线PQ都相切，且⊙C在x轴的上方，则点P的坐标为______________________．
y B Q C O P A x
34．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝13，BC＝16，CD＝5，AB为⊙O的直径．动点E、F分别从A、C两点同时出发，其中点E沿AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，点F沿CB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t（秒）．
（1）当t＝___________________秒时，四边形EFCD为等腰梯形； （2）当t＝___________________秒时，直线EF与⊙O相切．
A E D
O
B F C
35．如图，等边△ABC中，AB＝1，P是AB边上一动点，PE⊥BC于E，EF⊥AC于F，FQ⊥AB
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于Q．当点P与点Q不重合，但线段PE、FQ相交时，设线段PE、EF、FQ所围成三角形的周长为C，则C的取值范围是_________________．
A
P
Q F B
E C
36．一辆货车在公路BC上由B向C行驶，一辆小汽车在公路l上由A沿AO方向行驶．已
知两条公路互相垂直，A到BC的距离为100米，两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上，点B位于A的南偏西77°方向上，点C位于A的南偏东28°方向上．设两车同时开出且小汽车的速度是货车速度的2倍，则两车在行驶过程中的最近距离为____________米．
北
A 西 东 B
O 南
l
C
37．如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（－2，0），过点C（2，0）的直线交AO于D，交AB于E，且△ADE的面积与△DCO的面积相等．若点E在某反比例函数图象上，那么该反比例函数的解析式为_____________． y A E D B O C x k38．已知反比例函数y＝x的图象经过A（m，m＋1）、B（m＋3，m－1）两点，C为x轴上
一点，D为y轴上一点，以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为________________． y A B x O
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