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19．（12分）
已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度x（单位：℃），对某种鸡的时段产蛋量y（单位：t）和时段投入成本z（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度xi和产蛋量yi(i?1,2,???,7)的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．
7777x y k ?(x?x)ii?12?(ki?1i?k) 2?(xi?1i?x)(yi?y) ?(x?x)(kii?1i?k) 17.40 82.30 3.140 6 9.7 2935.1 35.0 17其中ki?lnyi,k??ki. 7i?1cx（1）根据散点图判断，y?bx?a与y?c1e2哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量y关于鸡舍时段控制温度x的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）
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cx（2）若用y?c1e2作为回归方程模型，根据表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知时段投入成本z与x,y的关系为z?e?2.5y?0.1x?10，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？
附：①对于一组具有有线性相关关系的数据(?i,?i)(i?1,2,3,L,n)，其回归直线μ????u??的斜率和截距的最小二乘估计分别为?（u-u）（??ii?12(u?u)?ii?1nni-?）?u ?????,?②
e?2.5 0.08
20．（12分）
e?0.75 0.47 e 2.72 e3 20.09 e7 1096.63 ?x2y222?已知椭圆2?2?1(a?b?0)的离心率e?，且经过点?1,?. 2ab2??（1）求椭圆方程；
（2）过点P(0,2)的直线与椭圆交于M、N两个不同的点，求线段MN的垂直平分线在x轴截距的范围．
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21．（12分）
已知f(x)?xlnx?ax. 2（1）若f(x)有两个零点，求a的范围；
（2）若f(x)有两个极值点，求a的范围；
（3）在（2）的条件下，若f(x)的两个极值点为x1,x2(x1?x2)，求证：f(x1)??1. 2
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22．（10分）
?x?3cos?椭圆C的参数方程为?（?为参数），以直角坐标系的原点为极点，x轴正半?y?2sin?轴为极轴的极坐标中，直线l的方程为??10. cos??2sin?试 卷
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（1）求出直角坐标系中l的方程和椭圆C的普通方程；
（2）椭圆C上有一个动点M，求M到l的最小距离及此时M的坐标．
23．（10分）
已知a是常数，对任意实数x，不等式x?1?2?x?a?x?1?2?x恒成立. （1）求a的取值集合；
（2）设m?n?0，求证：2m?1?a?2n．
m2?2mn?n2试 卷
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