优质文档
参考答案
一．选择题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1． D2．B3．D4．B5．B6．C7．B8．B9．D10．A11．C12．B
第二部分（非选择题 共90分）
二填空题共4小题，每小题5分，共20分. 13．-1 14．?2,1?
15． 16．y＝x＋1
三、解答题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17.(1)f(x)min?2(2)a??2218．（1）??,?2???6,??（2）???,?3???1,???. 解：（1）f?x??4可化为2x?1?x?1?4，
?
??2x?1?x?1?4,2x?1?x?1?4,?2x?1?x?1?4,即{或{或{ 11x??1?1?x?x?22解得x??2或x?6，所以不等式f?x??4的解集为???,?2? 6,???. （2）a2?2a? 1?x?f?x?恒成立?a2?2a? 1?2x?2?2x， 1?2x?2?2x? 1?2x?2?2x?3（当x??1时取等号）
????max，
?1?2x?2?2x??max?3；由a2?2a?3，解得a??3或a?1，
即a的取值范围是???,?3?? ?1,???. 19．
解：⑴ m?45?15?30， n?50?50?100． ⑵有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系．
【解析】第一问中利用2?2列联表求解m?45?15?30， n?50?50?100
100?(35?30?15?20)22第二问中，利用K?，得到值因为K?7.879，
50?50?55?452优质文档
优质文档
从而说明有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系 解：⑴ m?45?15?30， n?50?50?100．
100?(35?30?15?20)2 ⑵K? ?9.091 ………
50?50?55?452因为K2?7.879， 所以P?0.005 …
…所以有99．5%的把握认为“教学方式与成绩”有关系． 20．
解：（1）∵p?6cos?22?sin??6?cos?， ，∴2sin?2∴曲线C的直角坐标系方程为y?6x，曲线为以??3?,0?为焦点，开口向右的抛物线. ?2?31?t222（2）直线l的参数方程可化为{，代入y?6x得t2?4t?12?0.
3y?t2x?解得t1??2,t2?6.∴AB?t1?t2?8. 21．
（1）略解： ??f?x???极大值?f?2???2,无极小值.
ax?a2?1（2）函数f?x?的定义域为??a,???，∴f??x??.
x?a(i)当a?0时， f??x??0，所以函数f?x?在??a,???上为增函数； (ii)当a?0时，令f??x??0，解得x??a?1a??a，当f??x??0时，解得
11?a?x??a?，函数f?x?为增函数；当f??x??0时，解得x??a?，函数f?x?为
aa减函数.
综上所述：（i）当a?0时，函数f?x?在??a,???上单调递增；(ii)当a?0时，函数f?x?在??a,?a???11????a?,??上单调递增，在??上单调递减. ?aa???2
22． (1)[1，＋∞)；(2)(－∞，e－2e)．
优质文档
优质文档
试题解析：(1)由题知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f '(x)＝1＋－，x＞0． 因为f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，所以，对任意的x∈(0，＋∞)，都有
f '(x)＝1＋－≥0，
即对任意的x∈(0，＋∞)，都有a≥－x＋2x＝－(x－1)＋1．
因为函数y＝－(x－1)＋1在区间(0，＋∞)上的最大值为1，所以a≥1． 所以实数a的范围是[1，＋∞)．
(2)“存在一个x0∈[1，e]，使f(x0)＞0成立”等价于“f(x)在区间[1，e]上的最大值是正数”．
因为f '(x)＝1＋－＝
＝
，所以
2
2
2
①若a≥1，当x∈[1，e]时，f '(x)≥0，当且仅当x＝1，a＝1时，f '(x)＝0， 所以f(x)在区间[1，e]上单调递增，所以当x＝e时，f(x)取得最大值f(e)＝e－－2． 由e－－2＞0，得a＜e－2e． 因为e－2e＞1，所以1≤a＜e－2e． ②若a＜1，则由f '(x)＝0，得x＝1±(i)若1＋
≥e，即a≤－e＋2e，则
2
2
2
2
．
当x∈[1，e]时，f '(x)≤0，从而f(x)在区间[1，e]上单调递减， 所以，当且仅当x＝1时，f(x)取得最大值f(1)＝1－a． 由1－a＞0，得a＜1，又a≤－e＋2e，所以a≤－e＋2e． (ii)若1＋当x∈[1，1＋
＜e，即a＞－e＋2e，则
)时，f '(x)＜0；当x∈(1＋
，e]时，f '(x)＞0；从而f(x)在
22
2
区间[1，e]上的最大值是f(1)或f(e)．
由f(1)＝1－a＞0，得a＜1；由f(e)＝e－－2＞0，得a＜e－2e． 所以－e＋2e＜a＜e－2e．
由(i) (ii)知，－e＋2e＜a＜e－2e． 由①②可知，实数a的范围是(－∞，e－2e)．
2
2
2
2
2
2
优质文档
优质文档
优质文档
相关推荐：
loading