a?ba2?b2?ab??(a?0,b?0) 3、
1122?ab2【规律方法技巧】
1.利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，要从整体上把握运用基本不等式，对不满足使用基本不等式条件的可通过“变形”来转换，常见的变形技巧有：拆项，并项，也可乘上一个数或加上一个数，“1”的代换法等．
2. 在用基本不等式求函数的最值时，应具备三个条件：一正二定三取等. ① 一正：函数的解析式中，各项均为正数；
② 二定：函数的解析式中，含变数的各项的和或积必须有一个为定值； ③ 三取等：函数的解析式中，含变数的各项均相等，取得最值.
若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过“对勾函数”，利用单调性求最值. 【考点针对训练】
1. 【山东省滨州市2016-2017学年高三期中】设正实数，y满足4x?y?xy，则x?y的最小值是 ． 【答案】9
【解析】4x?y?xy?41??1，所以yx4xy414xy4xy?时，取最小值9. x?y?(x?y)(?)?5???5?2?9，当且仅当yxyxyxyx2. 【天津市耀华中学2017届高三一模】已知a?b，二次三项式ax2?2x?b?0对于一切
a2?b2实数恒成立，又?x0?R，使ax?2x0?b?0，则的最小值为__________．
a?b20【答案】23 【解析】不等式恒成立，则a?0且V?4?4ab?0，即ab?1，又存在x0?R，使
2ax0?2x0?b?0成立，可得V?0，所以ab?1， a?1．可得
12a?ba4?1a??3?0，所以1a?ba?aa?a22a2? - 9 -
14?a?1?a?3??1a?a??a2?2a42a4??21??21a??2??a?22?aa?????1?2?2?a??2?2?a??21????2??4?a2?2??4a???．令?21??a?2??2a??2a2?1?t?2，则a222?a4?1??t?2??4?t?2??4a2?b24的最小值为??t?2??4??4?4?8． ?3??a?ba?at?2t?2??8?22．故本题应填22．
【应试技巧点拨】
1．使用均值不等式求最值时，注意在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误. 2．基本不等式及其变式中的条件要准确把握．
?如a2?b2?2ab(a,b?R)，a?b?2ab(a,b?R)等．
3.利用基本不等式求函数或代数式的最大值、最小值时，注意观察其是否具有“和为定值”“积为定值”的结构特点．在具体题目中，一般很少直接考查基本不等式的应用，而是需要将式子进行变形，寻求其中的内在关系，然后利用基本不等式得出最值．即应用基本不等式，应注意“一正、二定、三相等”，缺一不可.灵活的通过“拆、凑、代（换）”，创造应用不等式的条件，是解答此类问题的技巧;忽视等号成立的条件，是常见错误之一. 3.求解含参不等式恒成立问题的关键是过好双关：第一关是转化关，即通过分离参数，先转化为f(a)≥g(x)(或f(a)≤g(x))对?x∈D恒成立，再转化为f(a)≥g(x)max(或f(a)≤g(x)min)；第二关是求最值关，即求函数g(x)在区间D上的最大值(或最小值)问题．
4.应用导数证明不等式，解题格式明确、规范，基本思路清晰，能使问题解决的领域更宽广.解题过程中，注意处处应用转化与化归思想，化生为熟、化难为易、化繁为简，是解决问题的基本方法.
5．对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时能够对四个选项逐个利用赋值的方式进行排除，确认成立的不等式．
1. 【重庆市第八中学2017届高三第二次适应性考试】已知a?0，b?0且2ab?a?2b，
- 10 -
则a?8b的最小值为（ ） A．42 【答案】B
【解析】2ab?a?2b两边除以2ab得
B．
C．10
D．
27 211??1，所以a2b?a?8b???11?8ba???5???5?4?9.
a2b?a2b?2. 【河南省豫北名校联盟2017届高三精英对抗赛】已知在正项等比数列?an?中，存在两项am，
14?的最小值是（ ） mn3725A． B．2 C. D．
236an满足aman?4a1，且a6?a5?2a4，则
【答案】A
543m?n?2?16?24，【解析】由a6?a5?2a4得q?q?2q解得q?2，再由aman?4a1得q所以m?n?6，所以
141?14?1?n4m?13??????m?n???5????9?. ?mn6?mn?6?mn?623. 【贵州省遵义市2017届高三第一次联考】已知
11??0，给出下列四个结论：①a?b②aba?b?ab③a?b④ab?b2其中正确结论的序号是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【解析】
11??0?b?a?0?|a|?|b|,a?b?0?ab,b2?ab，因此选C. ab4. 【河北省武邑2017届高三三调】已知
1?1??11?a?b?0,a?b?1,x????,y?logab???,z?logb,则（ ）
a?a??ab?A．x?z?y B． x?y?z C.z?y?x D．x?y?z 【答案】B 【解析】
b1a?b11?1??11?x??????()0??1,y?logab????logab()?logab??1,z?logb
aababa?a??ab?
- 11 -
b??logba??logbb??1?x?y?z，故选B.
5. 【贵州省遵义市第四中学2016届高三第四次月考】已知直线l:xy??1?a?0,b?0?在ab两坐标轴上的截距之和为4，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是 （ ） A. 22 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】直线l:xy??1?a?0,b?0?在两坐标轴上的截距之和为4，所以a?b?4，即ab14?2ab?ab?4?ab?2 ，则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是 .
226. 【福建省莆田2017届高三二模】若实数、、c?R?，且ab?ac?bc?25?6?a，则2a?b?c的最小值为（ ）
A. 5?1 B. 5?1 C. 25?2 D. 25?2 【答案】D
7. 【湖南省岳阳2018届高三第一次月考】如右图所示，已知点y?f?x?是m??3,2的??重心，过点C??6作直线与S??3?1两边分别交于23sinAsinBsinC?sin2A?sin2B?sin2C两点，且23absinC?a2?b2?c2，则2ab的
最小值为（ ）
a2?b2?c23A. 2 B. 3sinC? C. 3sinC?cosC D. tanC? 32ab【答案】C
- 12 -
相关推荐：
loading