人教版初中数学三角形知识点总复习有答案

人教版初中数学三角形知识点总复习有答案

一、选择题

1．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）

A．4 【答案】B 【解析】

B．5 C．6 D．7

试题解析：过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于P，连接CP．

此时DP+CP=DP+PC′=DC′的值最小．∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=BC'2?BD2=32?42=5．故选B．

2．如图，在矩形ABCD中， AB?3,BC?4,将其折叠使AB落在对角线AC上，得到折痕AE,那么BE的长度为（ ）

A．1 【答案】C 【解析】

B．2

C．

3 2D．

8 5【分析】

由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x，则CE=4?x，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度． 【详解】

解：在矩形ABCD中，AB?3,BC?4， ∴∠B=90°，

∴AC?32?42?5，

由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF， ∴CF=5-3=2，

在Rt△CEF中，设BE=EF=x，则CE=4?x， 由勾股定理，得：x?2?(4?x)， 解得：x?∴BE?2223； 23． 2故选：C． 【点睛】

本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度．

3．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（ ）

A．

6 5B．

8 5C．

12 5D．

24 5【答案】D 【解析】 【分析】

连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可． 【详解】 解：连接AD

∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12， ∴AD⊥BC，BD=DC=6，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=∵S△ADB=∴DE=

AB2BD2?102?62?8，

11×AD×BD＝×AB×DE， 22AD?BD8?624??， AB105故选D． 【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．

4．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（ ）

A．115° C．145° 【答案】D 【解析】 【分析】

由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数． 【详解】

在Rt△ABC中，∠A=90°， ∵∠1=45°（已知），

∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理）， ∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义）， ∵EF∥MN（已知），

∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）． 故选D．

B．120° D．135°

【点睛】

此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．

5．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（ ）

A．60 【答案】D 【解析】 【分析】

B．48 C．24 D．96

由菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，由勾股定理可求AO的长，即可求解． 【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6， ∴AO＝AB2?OB2?100?36?8，

12?16＝96， 2∴AC＝16，BD＝12， ∴菱形面积＝故选：D． 【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．

6．如图，直线a∥b，点A、B分别在直线a、b上，?1＝45?，若点C在直线b上，

?BAC＝105?，且直线a和b的距离为3，则线段AC的长度为（ ）

A．32 B．33 C．3 D．6

【答案】D 【解析】 【分析】

过C作CD⊥直线a，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论． 【详解】

过C作CD⊥直线a，∴∠ADC=90°． ∵∠1=45°，∠BAC=105°，∴∠DAC=30°． ∵CD=3，∴AC=2CD=6． 故选D．

【点睛】

本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．

7．如图，在四边形ABCD中，ADPBC,?ABC?90?,AB?5,BC?10 ，连接

AC,BD，以BD为直径的圆交AC于点E．若DE?3，则AD的长为（ ）

A．55 【答案】D 【解析】 【分析】

先判断出△ABC与△DBE相似，求出BD，最后用勾股定理即可得出结论． 【详解】 如图1，

B．45 C．35 D．25

在Rt△ABC中，AB=5，BC=10， ∴AC=55， 连接BE，

∵BD是圆的直径，