四川省德阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

四川省德阳市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列运算正确的是（ ） A．（a2）4=a6 2．一、单选题

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）

B．a2?a3=a6

C．2?3?6 D．2?3?5

A． B． C． D．

3．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（ ）

A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2

4．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是( )

A．(2，0) B．(3，0) C．(2，－1) D．(2，1)

25． 将抛物线y=x向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）

A．y?(x?2)2?3 B．y?(x?2)2?3 C．y?(x?2)2?3 D．y?(x?2)2?3

6．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：

鞋的尺码/cm 销售量/双 23 1 23.5 3 24 3 24.5 6 25 2 则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（ ） A．24.5，24.5

B．24.5，24

C．24，24

D．23.5，24

7．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝( )

A．12 B．8 C．4 D．3

8．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）

A．6.7×106 B．6.7×10﹣6 C．6.7×105 D．0.67×107 9．方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A．m≠±2

B．m=2

C．m=–2

D．m≠2

10．下列计算正确的是（ ） A．（﹣2a）2＝2a2 C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a

B．a6÷a3＝a2 D．a?a2＝a2

11．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为

1，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ） 3

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）

12．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半

?的长为圆弧的三等分点，BD4?，则图中阴影部分的面积为（ ） 3

A．63?4? 3B．93?8? 3C．

332? ?23D．63?8? 3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°， BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC

于点E，则＝ ．

14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）

15．方程

12?的解为__________. 2xx?316．唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表： 分数（单位：分） 人数 100 1 90 4 80 2 70 1 60 2 则这10名学生的数学成绩的中位数是_____分． 17．分解因式：ax2－a=______．

18．?2的相反数是______，?2的倒数是______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表： x/元 … 15 20 25 … y/件 … 25 20 15 … 已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？ 20．（6分）已知抛物线y=ax2+ c(a≠0)．

（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；

（2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，

1)； aOC是否为定值？若是，试求

OM?ON（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限．直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点．当点P运动时，出该定值；若不是，请说明理由．

21．（6分）如图，有6个质地和大小均相同的球，每个球只标有一个数字，将标有3,4,5的三个球放入甲箱中，标有4,5,6的三个球放入乙箱中．

(1)小宇从甲箱中随机模出一个球，求“摸出标有数字是3的球”的概率；

(2)小宇从甲箱中、小静从乙箱中各自随机摸出一个球，若小宇所摸球上的数字比小静所摸球上的数字大1，则称小宇“略胜一筹”．请你用列表法(或画树状图)求小宇“略胜一筹”的概率．

22．（8分）P是eC外一点，若射线PC交eC于点A，B两点，则给出如下定义：若0?PA?PB?3，则点P为eC的“特征点”．

?1?当eO的半径为1时．

①在点P1?2,0、P2?0,2?、P3?4,0?中，eO的“特征点”是______；

?②点P在直线y?x?b上，若点P为eO的“特征点”.求b的取值范围；

?2?eC的圆心在x轴上，半径为1，直线y?x?1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所

有点都不是eC的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．

??3?x?1???x?3??8?23．（8分）解不等式组：?2x?11?x并求它的整数解的和．

??1?32?24．（10分）如图，正方形ABCD的边长为2，BC边在x轴上，BC的中点与原点O重合，过定点M(－2，0)与动点P(0，t)的直线MP记作l.

(1)若l的解析式为y＝2x＋4，判断此时点A是否在直线l上，并说明理由； (2)当直线l与AD边有公共点时，求t的取值范围．

25．（10分）如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y?k2 ( k2?0 )的图象交于点A(-1，2)，B(m，x-1)．求一次函数与反比例函数的解析式；在x轴上是否存在点P(n，0)，使△ABP为等腰三角形，请你直接写出P点的坐标．

26．（12分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息： “读书节“活动计划书 书本类别 科普类 文学类 进价（单位：元） 18 12 （1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不备注 少于600本； … （1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

27．（12分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可. 【详解】

A、原式=a8，所以A选项错误； B、原式=a5，所以B选项错误； C、原式=

2?3?2?3?6，所以C选项正确；

D、2与3不能合并，所以D选项错误． 故选：C． 【点睛】

本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 2．D 【解析】

试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故

答案选D.

考点：简单几何体的三视图. 3．D 【解析】 【分析】

首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可． 【详解】

∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近， ∴小石子落在不规则区域的概率为0.65， ∵正方形的边长为4m， ∴面积为16 m2

设不规则部分的面积为s m2 则

s=0.65 16解得：s=10.4 故答案为：D． 【点睛】

利用频率估计概率． 4．B 【解析】

试题分析：正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解． 试题解析：AC=2，

则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2， 则OC′=3，

故C′的坐标是（3，0）． 故选B．

考点：坐标与图形变化-旋转． 5．A 【解析】 【分析】

先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1． 故选A． 6．A 【解析】

【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得．

【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，

这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5， 故选A．

【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键. 7．C 【解析】 【分析】

过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可． 【详解】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得， 四边形PGBD，EPHC是平行四边形， ∴PG=BD，PE=HC， 又△ABC是等边三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形， ∴PF=PG=BD，PD=DH， 又△ABC的周长为12， ∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=故选C． 【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°． 8．A 【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

106， 解：6 700 000=6.7×故选：A 【点睛】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×示时关键要正确确定a的值以及n的值． 9．D 【解析】

试题分析：根据一元二次方程的概念，可知m-2≠0，解得m≠2. 故选D 10．C 【解析】 【详解】

解:选项A，原式=4a2； 选项B，原式=a3；

选项C，原式=-2a+2=2-2a； 选项D， 原式=a3 故选C

1×12=4， 311．A 【解析】 【详解】

∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为∴

1， 3AD1=， BG3∵BG=6， ∴AD=BC=2， ∵AD∥BG， ∴△OAD∽△OBG，

OA1=， OB31OA∴=， 2?OA3∴

解得：OA=1，∴OB=3， ∴C点坐标为：（3，2）， 故选A． 12．D 【解析】 【分析】

连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案. 【详解】

解：连接BD，BE，BO，EO，

∵B，E是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA＝∠EOB＝∠BOD＝60°， ∴∠BAD＝∠EBA＝30°， ∴BE∥AD，

? 的长为∵BD4? ， 3∴

60g?gR4?? 1803解得：R＝4，

∴AB＝ADcos30°＝43 ， ∴BC＝

1AB＝23， 2∴AC＝3BC＝6， ∴S△ABC＝

11×BC×AC＝×23×6＝63， 22∵△BOE和△ABE同底等高， ∴△BOE和△ABE面积相等，

60??428∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE＝63??63??

3603故选：D． 【点睛】

本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．

【解析】

试题分析：因为△ABC中，AB＝AC，∠A＝36° 所以∠ABC=∠ACB=72°

因为BD平分∠ABC交AC于点D =∠A 所以∠ABD=∠CBD=36°

因为DE平分∠BDC交BC于点E =∠A 所以∠CDE=∠BDE=36°所以AD=BD=BC

根据黄金三角形的性质知，

,

，

所以

考点：黄金三角形

.它的腰与它的底成黄金比．当底点评：黄金三角形是一个等腰三角形，它的顶角为36°，每个底角为72°角被平分时，角平分线分对边也成黄金比， 14．403 【解析】 【分析】

利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案． 【详解】

解:由题意可得：∠BDA=45°， 则AB=AD=120m， 又∵∠CAD=30°， ∴在Rt△ADC中， tan∠CDA=tan30°=

CD3， ?AD3解得：CD=403（m）， 故答案为403． 【点睛】

=此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°15．x?1 【解析】 【分析】

两边同时乘2x(x?3)，得到整式方程，解整式方程后进行检验即可. 【详解】

解：两边同时乘2x(x?3)，得

CD是解题关键． ADx?3?4x，

解得x?1，

检验：当x?1时，2x(x?3)≠0， 所以x=1是原分式方程的根， 故答案为：x=1. 【点睛】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 16．1

【解析】 【分析】

根据中位数的概念求解即可． 【详解】

这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100， 则中位数为：

90?80=1． 2故答案为：1． 【点睛】

本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 17．a(x?1)(x?1) 【解析】 【分析】

先提公因式，再套用平方差公式. 【详解】

a?x?1??x?1? ax2－a=a（x2-1）= 故答案为：a?x?1??x?1? 【点睛】

掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法. 18．2，?【解析】

试题分析：根据相反数和倒数的定义分别进行求解，﹣2的相反数是2， ﹣2的倒数是?1 21. 2考点：倒数；相反数．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）y??x?40；（2）此时每天利润为125元． 【解析】

试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；

（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.

试题解析：（1）设y?kx?b，将x?15，y?25和x?20，y?20代入，得：??25?15k?b，解得：

?20?20k?b?k??1， ?b?40?∴y??x?40；

（2）将x?35代入（1）中函数表达式得：

y??35?40?5，

∴利润??35?10??5?125（元）， 答：此时每天利润为125元． 20．（1）y?【解析】 【分析】

（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax2+ c(a≠0)，用待定系数法求解即可；

BF垂直 x轴，am2)、B(n，an2)，（2）如图作辅助线AE、设A(m，由△AOE∽△OBF，可得到a2mn??1，然后表示出直线AB的解析式即可得到结论；

（3）作PQ⊥AB于点Q，设P（m，am2+c）、A（–t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= –at2 由PQ∥ON，可得ON=amt+at2，OM= –amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可. 【详解】

（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax2+ c(a≠0)，

OCOC11216x?；= （2）详见解析；（3）为定值，55OM?ONOM?ON2?16a?c?0， ?a?c??3?解之得

1?a???5 ， ?16?c???5?∴y?1216x?； 55（2）如图作辅助线AE、BF垂直 x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，

∵OA⊥OB， ∴∠AOE=∠OBF， ∴△AOE∽△OBF，

AEOFam2n?∴，?2，a2mn??1， OEBF?man直线AB过点A(m，am2)、点B(n，an2)， ∴y?a?m?n?x?amn?a?m?n?x?11过点（0，）; aa（3）作PQ⊥AB于点Q，设P（m，am2+c）、A（–t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= –at2 ∵PQ∥ON，

∴

ONOB?， PQQB?am2?ctam2?ctam2?at2tat?m?t??m?t?PQ?OBON=====at(m+t)= amt+at2， ?m?tQBt?mm?tm?t同理：OM= –amt+at2， 所以，OM+ON= 2at2=–2c=OC， 所以，

??????OC1=.

OM?ON2【点睛】

本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键. 21．（1）

11；（2）P(小宇“略胜一筹”)＝.

93【解析】 分析：

（1）由题意可知，小宇从甲箱中任意摸出一个球，共有3种等可能结果出现，其中结果为3的只有1种，由此可得小宇从甲箱中任取一个球，刚好摸到“标有数字3”的概率为

1； 3（2）根据题意通过列表的方式列举出小宇和小静摸球的所有等可能结果，然后根据表中结果进行解答即可. 详解：

(1)P(摸出标有数字是3的球)＝

1. 3(2)小宇和小静摸球的所有结果如下表所示： 小静 4 小宇 3 4 5 (3,4) (4,4) (5,4) (3,5) (4,5) (5,5) (3,6) (4,6) (5,6) 5 6 从上表可知，一共有九种可能，其中小宇所摸球的数字比小静的大1的有一种，因此 P(小宇“略胜一筹”)＝

1. 9点睛：能正确通过列表的方式列举出小宇在甲箱中任摸一个球和小静在乙箱中任摸一个球的所有等可能结果，是正确解答本题第2小题的关键. 22．（1）①P1【解析】 【分析】

?2,0、P2?0,2?；②?22?b?22；（2）m?22?1或，m??22?1．

??1?①据若0?PA?PB?3，则点P为eC的“特征点”，可得答案；

②根据若0?PA?PB?3，则点P为eC的“特征点”，可得m?2，根据等腰直角三角形的性质，可得

答案；

?2?根据垂线段最短，可得PC最短，根据等腰直角三角形的性质，可得CM?0?PA?PB?3，则点P为eC的“特征点”，可得答案．

【详解】

解：?1?①PA?PB?点P12PC，根据若

?2?1???2?1?2?1?1，?0?PA?PB?3，

??2,0是eO的“特征点”；

?PA?PB??2?1???2?1??3?1，?0?PA?PB?3，

2?是eO的“特征点”； 点P2?0,?PA?PB??4?1???4?1??15，?PA?PB?3，

点P3?4,0?不是eO的“特征点”； 故答案为P1?2,0、P2?0,2?

?②如图1，

在y?x?b上，若存在eO的“特征点”点P，点O到直线y?x?b的距离m?2． 直线y?x?b1交y轴于点E，过O作OH?直线y?x?b1于点H． 因为OH?2．

在RtVDOE中，可知OE?22． 可得b1?22.同理可得b2??22．

?b的取值范围是：?22?b?22.

?2?如图2

，

设C点坐标为?m,0?，

直线y?x?1，??CMP?45o．

PC?MN，??CPM?90o，

?MC?2PC，PC?2MC． 2MC?m?1．

PC?22MC??m?1? 2222?m?1??1，PB?PC?1??m?1??1 22PA?PC?1?Q线段MN上的所有点都不是eC的“特征点”，

?PA?PB?3，

即??2??2?1?m?1??1???m?1??1??(m?1)2?1?3， ?2??2?2解得m?22?1或m??22?1，

点C的横坐标的取值范围是m?22?1或，m??22?1． 故答案为 ：（1）①P1【点睛】

本题考查一次函数综合题，解?1?①的关键是利用若0?PA?PB?3，则点P为eC的“特征点”；解?1?②的关键是利用等腰直角三角形的性质得出OE的长；解?2?的关键是利用等腰直角三角形的性质得出

?2,0、P2?0,2?；②?22?b?22；（2）m?22?1或，m??22?1．

?PC?23．0

22MC??m?1?，又利用了PA?PB?3． 22【解析】

分析：先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可求出不等式组的解集. 详解：

，

由①去括号得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8， 解得：x＞﹣2，

由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6， 解得：x≤1，

则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

24． (1)点A在直线l上，理由见解析；(2)【解析】 【分析】

4≤t≤4. 3（1）由题意得点B、A坐标，把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4得出y的值，即可得出点A在直线l上；

（2）当直线l经过点D时，设l的解析式代入数值解出即可 【详解】

(1)此时点A在直线l上．

∵BC＝AB＝2，点O为BC中点， ∴点B(－1，0)，A(－1，2)．

把点A的横坐标x＝－1代入解析式y＝2x＋4，得 y＝2，等于点A的纵坐标2， ∴此时点A在直线l上．

(2)由题意可得，点D(1，2)，及点M(－2，0)， 当直线l经过点D时，设l的解析式为y＝kx＋t(k≠0)，

∴解得

由(1)知，当直线l经过点A时，t＝4.

∴当直线l与AD边有公共点时，t的取值范围是≤t≤4.

【点睛】

本题考查的知识点是一次函数综合题，解题的关键是熟练的掌握一次函数综合题. 25．（1）反比例函数的解析式为y??2；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为x（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）． 【解析】 【分析】

（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程. （2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可. 【详解】

（1）把A（-1，2）代入∴反比例函数的解析式为∵B（m，-1）在由题意

，得到k2=-2， ．

上，∴m=2， ，解得：

，∴一次函数的解析式为y=-x+1．

（2）满足条件的P点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【点睛】

本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 26．（1）A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本，利润最大. 【解析】 【分析】

（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．

（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案． 【详解】

解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元， 根据题意可得

540540?10?， x1.5x化简得：540-10x=360， 解得：x=18，

经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意， 18=27（元）则A类图书的标价为：1.5x=1.5×，

答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；

（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），

?18t?12?1000?t??16800t?600由题意得，?， ?解得：600≤t≤800，

则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t） =（9-a）t+6（1000-t） =6000+（3-a）t，

故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元； 当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元； 当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；

答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大． 【点睛】

本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解． 27．（1）S=﹣3x1+14x，【解析】 【分析】

（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；

（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB； （3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可. 【详解】

解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x）， 即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x， 又∵0＜14﹣3x≤10， ∴

14≤x< 8；（1） 5m；（3）46.67m1 314?x＜8； 3（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x）， ∴﹣3x1+14x＝2． 整理，得x1﹣8x+15＝0， 解得x＝3或5，

当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立， 当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立， ∴AB长为5m；

（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48 ∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，

∴

14?x＜8， 314m，有最大面积的花圃． 3∵对称轴x＝4，开口向下， ∴当x＝

【点睛】

二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.