（3）根据题意画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种， ∴P（选中B、C）＝
＝．
19．证明：（1）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°；
由折叠可知，AG＝AF＝AD，∠AGH＝∠AFH＝90°， ∠BAG＝∠BAD，∠CAF＝∠CAD，
∴∠BAG+∠CAF＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝45°； ∴∠GAF＝∠BAG+∠CAF+∠BAC＝90°； ∴四边形AFHG是正方形， 解：（2）∵四边形AFHG是正方形， ∴∠BHC＝90°，
又GH＝HF＝AD，GB＝BD＝6，CF＝CD＝4；
设AD的长为x，则BH＝GH﹣GB＝x﹣6，CH＝HF﹣CF＝x﹣4． 在Rt△BCH中，BH2+CH2＝BC2， ∴（x﹣6）2+（x﹣4）2＝102，
解得x1＝12，x2＝﹣2（不合题意，舍去）， ∴AD＝12， ∴AB＝
＝
＝6
．
20．解：∵AB＝BC＝CD＝DA，
∴四边形ABCD是菱形，∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴∠EAF＝120°﹣30°﹣30°＝60°， ∴△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF，
∴△AEF是等边三角形， ∴AE＝EF，∠AEF＝60°， ∵AB＝40， ∴AE＝20
（cm），
（cm），
∴EF＝AE＝20∵AG⊥EF，
∴AG＝AE?sin60°＝30（cm）． 答：AG的长为30cm． 21．证明：（1）连接OC
∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA ∵AC平分∠DAO ∴∠DAC＝∠CAO ∴∠DAC＝∠ACO ∴AD∥OC
∴∠ADC＝∠OCD＝90° ∵∠OCD＝90°，OC是半径 ∴DE是⊙O的切线
（2）如图：过点O作OF⊥AC于点F
∵DC＝3，tan∠DAC＝∴AD＝4
在Rt△ADC中，AC＝∵OF⊥AC ∴AF＝AC＝
＝，
＝5
∵∠DAC＝∠CAO，∠ADC＝∠AFO＝90° ∴△ADC∽△AFO ∴
即
∴AO＝
π
∴⊙O的面积＝π×AO2＝
22．解：（1）根据题意得，（60﹣x）×10+100＝3×100， 解得：x＝40， 60﹣40＝20元，
答：这一星期中每件童装降价20元；
（2）设利润为w，
根据题意得，w＝（x﹣30）[（60﹣x）×10+100]＝﹣10x2+1000x﹣21000 ＝﹣10（x﹣50）2+4000，
答：每件售价定为50元时，一星期的销售利润最大，最大利润4000元． 23．解：（1）∵抛物线y＝ax2+x+4的对称轴是直线x＝3，
∴﹣＝3，解得：a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4． 当y＝0时，﹣x2+x+4＝0， 解得：x1＝﹣2，x2＝8，
∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（8，0）． 故答案为（﹣2，0），（8，0）．
（2）当x＝0时，y＝4， ∴点C的坐标为（0，4）．
设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）． 将B（8，0）、C（0，4）代入y＝kx+b，
，解得：
，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4． 故答案为y＝﹣x+4．
（3）假设存在，设点P的坐标为（x，﹣x2+x+4），过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为（x，﹣x+4），如图所示．
∴PD＝﹣x2+x+4﹣（﹣x+4）＝﹣x2+2x，
∴S△PBC＝PD?OB＝×8?（﹣x2+2x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．
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