数字信息a 差分 编码 b c cos c t （a ） ?e2 DPSK t 带通滤 ?? d 波器 相乘器 e f 低通滤 g 抽样判 h 波器 决器 输出 定时脉冲
延迟T S （b ）（1） 设基带波形为不归零的方波，试画出图（a）中a、b、c三点信号波形示意
图； （2） 图（b）中带通滤波器的中心频率和带宽分别为多少（考虑过零点带宽）？ （3） 在不考虑信道噪声和限带的情况下，画出d～h各点信号波形示意图； （4） 图（b）所示解调器是相干解调器还是非相干解调器？为什么？
1 1 0 0 1 0 1 参考 t a b
1 0 0 0 1 1 0 t t c
t
f 2Rb B2 2Rb ， 0 ? DPSK ?
非相干解调
第九章 数字信号的最佳接收
学习要求：
? 接收信号的统计特性和最佳接收准则；
? 二进制确知信号的最佳接收原理、抗噪声性能和最佳信号； ? 实际接收机与最佳接收机的性能比较；
? 匹配滤波器的传输函数、单位冲激响应和输出信号； ? 最佳抽样判决时刻和最大输出信噪比； ? 匹配滤波器和最佳相关接收机的等效关系。
一、简答题
1．数字信号的最佳接收以什么指标作为准则？以二进制最佳接收为例解释似然比准则的含义。
2．分析数字信号传输系统误码率和信号波形的关系，并写出二进制确知信号的最佳形式。 3．简述匹配滤波器的物理可实现性条件，并指出该条件与抽样判决时刻的关系。 4．相关接收和匹配滤波有什么异同点。二者在什么条件下有相同的输出信噪比。
二、计算题
1.设一个2PSK接收信号的输入信噪比E nb0 ?10dB，码元持续时间为TB ，试比较最佳接收机和普通接收机的误码率相差多少，并设后者的带通滤波器带宽为6TB （Hz）。
两种接收机的误码率之比为Pe2 ?3.4 10?? ?2 ?8500
Pe1 4.0 10?6
2.设一个二进制双极性信号最佳基带传输系统中信号“0”和“1”是等概率发送的。信号码元的持续时间为TB ，波形为幅度等于 1 的矩形脉冲。系统中加性高斯白噪声的双边带功率谱密度等于10?4W/Hz。试问为使误码率不大于10?5，最高传输速率可以达到多高？
RB ?5 .56 10?2 Baud
3．设二进制 FSK 信号为：
??s1(t) ?A sin?1t，0?t ?T
sin?2t 0?t ?T ?s2(t) ?A
3?
，?2 ?2 ?1，s1(t)和s2(t)等概出现。
且?1 ?
T
（1） 画出采用相关器形式的最佳接收机结构；若输入二进制码为 10110，试画出各点工作波形（至少 6 处波形）；
（2） 若最佳接收机输入高斯白噪声的双边功率谱密度为n02 W/Hz，求系统误码率。
1 Pe ?e rfc
A T2 2 4n
0
4.某匹配滤波器的冲激响应如图所示，设噪声是双边功率谱密度为n02的白噪声。求：
ht 1 ?? 0 34 T T t ? ?
（1）给出与h t? ?匹配的信号波形 s t? ?；
（2）最佳取样时刻t0；（3）最大输出信噪比。
1 ht ?? t 0 1 s ?t 34 T T ? ? ? ? t T ?0 14 T ? ?? 1 st ?? t 0 t0 ?T 2T
r0max ?
3n0
14 T ? ? T 5．某二进制数字信号最佳接收机的组成如下图所示：
发送的二进制信号波形分别为 s t1?谱密度为
n02，发送信号s t1?
?和 s2 ?t?，设信道加性高斯白噪声的双边功率
?的波形如下：
A st1 ?? T 2 - A T t
（1） 若要使输出误码率最小，试确定最佳信号s2 ?t?； （2） 画出h t1?
?的可能输出波形；
?和 s2 ?t?等概率时，试求最佳接收机
（3） 在（1）条件下，发送s t1?
输出的最大信噪比 r0max 和最小误码率 Pe 。
s2 t A ?? T 2 A? T t
AT yt 1 ?? y 2 t ?? ? AT ?
P ? erfc ? n ?? 0 ? ? ?
2 2 AT
r0 max
n0
2 T 2 T 2T t T 2 T 2T t 2 AT?
2 1 2 ? e
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