2019年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（4分）﹣7的相反数是（ ） A．﹣7
B．﹣
C．7
D．1
2．（4分）以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为（ ） A．0.1776×10
3
B．1.776×10
2
C．1.776×10
3
D．17.76×10
2
4．（4分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（ ）
A．20°
B．35°
C．55°
D．70°
5．（4分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（ ）
A．a﹣5＞b﹣5
B．6a＞6b
C．﹣a＞﹣b
D．a﹣b＞0
6．（4分）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
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A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．7．（4分）化简A．x﹣2
科克曲线
+
的结果是（ ） B．
D．斐波那契螺旋线
C． D．
8．（4分）在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．9.7m，9.9m
B．9.7m，9.8m
C．9.8m，9.7m
D．9.8m，9.9m
9．（4分）函数y＝﹣ax+a与y＝（a≠0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（ ）
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A．9
﹣3π
B．9
﹣2π
C．18
﹣9π
D．18
﹣6π
11．（4分）某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37°方向，继续向北走105m后到达游船码头B，测得历下亭C在游船码头B的北偏东53°方向．请计算一下南门A与历下亭C之间的距离约为（ ）（参考数据：tan37°≈，tan53°≈）
A．225m
B．275m
2
C．300m D．315m
2
12．（4分）关于x的一元二次方程ax+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（ ） A．＜t＜
B．﹣1＜t≤
C．﹣≤t＜
D．﹣1＜t＜
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．（4分）分解因式：m﹣4m+4＝ ．
14．（4分）如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于 ．
2
15．（4分）一个n边形的内角和等于720°，则n＝ ．
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16．（4分）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝ ．
17．（4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2
分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m）之间的关系．小雨家去年用水量为150m，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元．
3
3
18．（4分）如图，在矩形纸片ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN；再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P，若AD＝8，AB＝5，则线段PE的长等于 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（6分）计算：（）+（π+1）﹣2cos60°+
﹣1
0
20．（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．（6分）如图，在?ABCD中，E、F分别是AD和BC上的点，∠DAF＝∠BCE．求证：BF＝DE．
22．（8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购
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买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本． （1）求A和B两种图书的单价；
（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
23．（8分）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．
（1）求证；∠ABD＝∠CAB；
（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．
24．（10分）某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下： 4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2 5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2 4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1 4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3 根据数据绘制了如下的表格和统计图： 等级 A B C D E 视力（x） x＜4.2 4.2≤x≤4.4 4.5≤x≤4.7 4.8≤x≤5.0 5.1≤x≤5.3 合计 频数 4 12 a 10 40 频率 0.1 0.3 b 0.25 1 根据上面提供的信息，回答下列问题：
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