压轴大题突破练(解析几何+函数与导数)-2018届高三文科数学三轮冲刺训练(5套打包解析版)

压轴大题突破练1（解析几何+函数与导数）

2018届高三文科数学三轮冲刺训练

类型 解析大题 试 题 亮 点 椭圆与圆的结合问题； 由直线与椭圆联立求交点 导数大题 区别函数的极值和最值； 函数单调性的定义式； 根据函数的单调性利用导数求参数范围 1.解析大题

解题方法/思想/素养 考查了学生的运算能力； 向量问题代数化的转化 会用导数研究函数的单调性； 能识别函数单调性的定义； 已知单调性求参数范围的转化和化归能力 x2y222如图，曲线C由左半椭圆M:2?2?1?a?0,b?0,x?0?和圆N:?x?2??y?5在y轴右侧的部分

ab连接而成， A， B是M与N的公共点，点P， Q（均异于点A， B）分别是M， N上的动点． （Ⅰ）若PQ的最大值为4?5，求半椭圆M的方程；

（Ⅱ）若直线PQ过点A，且AQ?AP?0， BP?BQ，求半椭圆M的离心率．

x210?y2?1?x?0?；(Ⅱ) 【答案】(Ⅰ) . 44xQ?xP?03k2?4k?12k?4且AQ??xQ,yQ?1?， AP??xP,yP?1?，故{， yP?， ， ?xP?22yQ?yP?2k?1k?1又BP?BQ，且BQ?xQ,yQ?1， BP??xP,yP?1?，

??xPxQ??yP?1??yQ?1????2k?4?2?k2?1?2?k??2?4k?13k2?4k?1???k2?1?2??2?1??k2?1?16k?12??0，

?x238b210?81?22解得k?，故P??,??，代入2?y?1解得a?，故e?1?2?．

43a55a4??2.导数大题

已知函数f?x??lnx?mx?x.

2（1）若x?1是f?x?的一个极值点，求f?x?的最大值； 2（2）若?x1,x2??,e?， x1?x2，都有x2f?x1??x1f?x2? ?x1x2?x2?x1?，求实数m的取值范围.

e【答案】（1）?ln2??1???32；（2）???,1???2e?1,???. 4【解析】【试题分析】(1)求出函数的导数,通过f'??1???0求得m的值,根据单调区间求得函数的最大值.(2)?2?将原不等式转化为

f?x1?x1?x1 ?f?x2?x2?x2,构造函数g?x??f?x?x?x,对g?x?求导,对x1,x2两者比

较大小,分成两类,利用分离常数法求得m的取值范围.

（2）由题意得?x1,x2??,e?， x1?x2都有

e?1???x2f?x1??x1f?x2? ?x1x2?x2?x1? ?f?x?xf?x1?x1?x1 ?f?x2?x2?x2，

令函数g?x??lnx?mx2?xlnx?mx?1?x， ?x ??x ?xx?1???1?lnx?1??m?1?0在?e,e?上恒成立，即x2??当x1?x2时， g?x?在?,e?上单调递增，所以g'?x??em?1?lnx1?lnx?3?2lnx?1??1??1hx?h'x??0， 在上恒成立，令， ，则,ex?,e????23?e???x2xx?e???所以h?x?在?,e?上单调递减，故h?x?min?h?e??0， e所以实数m的取值范围为???,1.

同理，当x1?x2时， g?x?在?,e?上单调递减，所以g'?x??e?1?????1???1?lnx?1??m?1?0在?e,e?上恒成立，即x2??压轴大题突破练2（解析几何+函数与导数）

2018届高三文科数学三轮冲刺训练

类型 解析大题 试 题 亮 点 直线与抛物线的位置关系； 三角形面积的最值问题 导数大题 讨论函数单调性（导函数是类二次型）； 通过构造函数证明不等式 1.解析大题

解题方法/思想/素养 利用坐标求解三角形的面积； 利用导数求分式函数的单调性进而求最值 证明不等式的常用方法——构造函数：

构造两个函数，证明一个函数恒大于另一个函数即可 如图，在平面直角坐标系xOy中，点M?2,1?在抛物线C： x?ay上，直线l： y?kx?b?b?0?与抛

2物线C交于A， B两点，且直线OA， OB的斜率之和为-1.