第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
要点感知1 用__________表示大小关系的式子,叫做不等式,用__________表示不等关系的式子也是不等式.
预习练习1-1 下列式子中是不等式的有__________. ①3<4；②2x2-3>0；③5y2-8；④2x+3=7；⑤3x+1<7.
11-2 “b的与c的和是负数”用不等式表示为__________.
2要点感知2 使不等式__________的未知数的__________叫做不等式的解. 预习练习2-1 以下所给的数值中，是不等式-2x+3＜0的解的是( )
3 A.-2 B.-1 C. D.2
22-2 不等式3x<9的解的个数有( )
A.1个 B.3个 C.5个 D.无数多个
要点感知3 一个含有未知数的不等式的__________,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做__________.
预习练习3-1 (2013·宿迁)如图，数轴所表示的不等式的解集是__________.
知识点1 不等式
1.数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x；⑤a≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.“数x不小于2”是指( )
A.x≤2 B.x≥2 C.x＜2 D.x＞2
3.用不等式表示：
(1)x的2倍与5的差不大于1；
11 (2)x的与x的的和是非负数；
32
(3)a与3的和不小于5；
(4)a的20%与a的和大于a的3倍.
知识点2 不等式的解集
4.下列说法中，错误的是( ) A.x=1是不等式x＜2的解
B.-2是不等式2x-1＜0的一个解 C.不等式-3x＞9的解集是x=-3 D.不等式x＜10的整数解有无数个
5.用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是( )
A.x>-2 B.x<-2 C.x≥-2 D.x≤-2
6.如图所示，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1 cm)，刻度尺上的“0 cm”和“15 cm”分别对应数轴上的-3.6和x，则( )
A.9＜x＜10 B.10＜x＜11 C.11＜x＜12 D.12＜x＜13
27.在下列各数：-2，-2.5，0，1，6中，不等式x>1的解有__________；不等
32式-x>1的解有__________.
318.由于小于6的每一个数都是不等式x-1<6的解,所以这个不等式的解集是x
2＜6.这种说法对不对？
9.x与3的和的一半是负数，用不等式表示为( )
111 A.x+3>0 B.x+3<0 C.(x+3)<0
222
1D.(x+3)>0 210.下面给出5个式子：①3x＞5；②x+1；③1-2y≤0；④x-2≠0；⑤3x-2＝0.其中是不等式的个数有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 11.下列说法正确的是( )
A.2是不等式x-3<5的解集 B.x>1是不等式x+1>0的解集 C.x>3是不等式x+3≥6的解集 D.x<5是不等式2x<10的解集 12.下列不等式中，4,5,6都是它的解的不等式是( )
A.2x+1>10 B.2x+1≥9 C.x+5≤10 D.3-x>-2
13.(2013·长春改编)不等式x＜-2的解集在数轴上表示为( )
14.(2012·西宁)某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.
15.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：
3 32+42__________2×3×4，22+22__________2×2×2，12+()2__________2×1
43×， 41212 (-2)2+52__________2×(-2)×5，()2+()2__________2××.
2323 通过观察归纳,写出能反映这种规律的式子____________________. 16.下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？
100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.
17.不等式的解集x<3与x≤3有什么不同?在数轴上表示它们时怎样区别?分别在数轴上把这两个解集表示出来.
18.直接写出下列各不等式的解集：
(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.
挑战自我
19.阅读下列材料,并完成填空.
你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？
为了解决这个问题,先把问题一般化,比较nn+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)
①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；
⑥67__________76；⑦78__________87；
(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出nn+1和(n+1)n的大小关系；
(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.
参考答案
课前预习
要点感知1 “＜”或“＞” “≠” 预习练习1-1 ①②⑤
11-2 b+c<0
2要点感知2 成立 值 预习练习2-1 D 2-2 D
要点感知3 所有的解 解不等式 预习练习3-1 x≤3 当堂训练 1.C 2.B 3.(1)2x-5≤1.
11 (2)x+x≥0.
32 (3)a+3≥5.
(4)20%a+a>3a.
4.C 5.C 6.C 7.6-2，-2.5 8.这种说法是错的. 课后作业
9.C 10.B 11.D 12.B 13.D 14.x≤18 15.> = > > > a2+b2≥2ab
16.100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.
17.x<3的解集是小于3的所有数,在数轴上表示出来是空心圆圈，不包括3这个数；而x≤3的解集是小于或等于3的所有数,在数轴上表示出来是实心圆点,包括3这个数.把它们表示在数轴上为：
18.（1）x＞-1； (2)x＜2； (3)x≥6.
19.（1）< < > > > > > (2)当n=1或2时,nn+1<(n+1)n；
当n≥3时,nn+1>(n+1)n. (3)2 0132 014>2 0142 013.
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