7．15 在一项家电市场调查中．随机抽取了200
个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。 解：总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z统计量
z?p??p?1?p?n:N?0,1?
样本比率=0.23 置信区间：
?p?1?p?p?1?p???p?z?2??,p?z?2???nn??1???20.025
=0.90，z=z=1.645
?p?1?p?p?1?p???p?z?2??,p?z?2???nn??=
?0.23?1?0.23?0.23?1?0.23???0.23?1.645??,0.23?1.645???200200??
=（0.1811，0.2789）
1??=0.95，z=z=1.96
?20.025?p?1?p?p?1?p???p?z?2??,p?z?2???nn??
21
=
?0.23?1?0.23?0.23?1?0.23???0.23?1.96??,0.23?1.96???200200??=
（0.1717，0.2883）
7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物
花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：n? 8. 1
8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700
小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，?＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。
解：H0：μ≥700；H1：μ＜700
22
22z???2?2x22z?2??，1??=0.95，z=z=1.96，
?20.025n??2x1.962?1202?202=138.3，取n=139或者140，
或者150。
已知：x＝680 ?＝60
由于n=36＞30，大样本，因此检验统计量：
z?x??0sn?700＝680＝-2 6036??当α＝0.05，查表得z＝1.645。因为z＜-z，故
拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。
8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是
100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：
99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5
已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a＝0．05)? 解：H0：μ＝100；H1：μ≠100
经计算得：x＝99.9778 S＝1.21221 检验统计量：
t?x??0sn?100＝99.9778＝-0.055 1.212219?2当α＝0.05，自由度n－1＝9时，查表得t?9?＝2.262。因为t＜t，样本统计量落在接受区域，
?2 23
故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常。
8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少
于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a＝0．05)? 解：解：H0：π≤0.05；H1：π＞0.05
已知： p＝6/50=0.12 检验统计量：
Z?p??0?0?1??0?n＝0.12?0.050.05??1?0.05?50＝2.271
当α＝0.05，查表得z＝1.645。因为z＞z，样本
??统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设，说明该批食品不能出厂。
8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从
正态分布。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485
24
170
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地
大于225小时(a＝0．05)? 解：H0：μ≤225；H1：μ＞225
经计算知：x＝241.5 s＝98.726 检验统计量：
t?x??0sn241.5?225＝98.726＝0.669 16?当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得t?15?＝
1.753。因为t＜t，样本统计量落在接受区
?域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。 9.1 9.2 9.3 9.4 10.2 10.4
10．7 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数
25
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