5－32 设将一固定平板放在水平射流中，并垂直于射流的轴线，该平板取射流流量的一部分为Q1，并引起射流的剩余部分偏转一角度θ，如图所示。已知v=30m/s，Q=0.036m3/s Q1=0.012 m3/s。若不计能量损失（摩擦阻力）和液体重量的影响，试求作用在固定平板上的冲击力FR。
解：设平板作用于水体的水平力为FR￠，由连续性方程得
Q2=Q-Q1=(36-12)L/s=24L/s由伯努利方程得：v1=v2=v=30m/s 由总流动量方程得
rQ2v2sinq-rQ1v1=0 1000创0.02430?sinq1000创0.01230=0 q=30o
rQ2v2cosq-rQv=-FR￠ FR￠=rQv-rQ2v2cosq=(1000创0.03630-1000创0.02430?cos30o)N456.46N FR=FR￠=456.46N，方向与FR￠相反，即FR的方向为水平向右。
5－33 水流经180°弯管自喷嘴流出，如图所示。已知管径D=75mm，喷嘴直径d=25mm，管端前端的测压表M读数为60kPa，求法兰盘接头A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为150mm，弯管喷嘴和水重G为100N，它的作用位置如图所示。不计能量损失(摩擦阻力).
解：对过流断面1－1、2－2写伯努利方程可得
p1v12v22z1++=
rg2g2g由连续性方程可得 v2=A1d0.0752v1=(1)2v1=()v1=9v1 A2d20.02560′1000v12(9v1)2+= 因此 0.3+
9.8′10002g2g v1=1.25m/s，v2=9?1.25m/s11.25m/s
π′0.0752Q=A1v1=?1.25m3/s0.0055m3/s
4?，取过流断面1－1、2－2及喷嘴内水流为控制体，列水 设弯管作用于水体的水平力为FR平方向总流动量方程可得
￠ rQ(v2+v1)=-FP1+FRπd12￠=FP1+rQ(v2+v1)=p1?rQ(v2+v1) FR42轾π′0.075360创10+1000创0.0055(11.25+1.25)N=333.82N =犏犏4臌 水流作用与弯管的力FR＝FR￠＝333.82N，方向与FR￠相反，即FR的方向为水平向左，
由四个螺栓分别承受。 另外，水体重力和射流反力构成的力矩亦应由螺栓分别承受，由习题5－27知射流反力为rQv2。对断面A－A轴心点取矩，以逆时针方向力矩为正，则
M=0.3?rQv20.3?G(0.3创10000.0055?11.250.3醋100)Nm50
=-11.44N?m
上式负号表示力矩的方向与假定的方向相反，即为顺时针方向，且由上、下螺栓分别承受，其力f=M lFRM333.8211.44-=(-)N=7.19N
4l40.15F333.82 每个侧螺栓所受的拉力F中=R=N=83.46N
44FM333.8211.44 下螺栓所受的拉力F下=R+=(+)N=159.73N
4l40.15 上螺栓所受的拉力F上=
5－34 一装有水泵的机动船逆水航行，如图所示。已知水速v为1.5m/s，船相对与陆地的航速v0为9m/s，相对于船身水泵向船尾喷出的水射流的射速vr为18m/s，水是从船首沿吸水管进入的。当水泵输出功率（即水从水泵获得的功率）为21000W，流量为0.15m3/s时，求射流对船身的反推力和喷射推进系统的效率。
解：相对于船体的v进＝(9＋1.5) m/s＝10.5m/s，v出＝18m/s，射流对船身的反推力F，可由总流动量方程求得，即
0.15(18-10.5)N=1125N F=rQ(v出-v进)=1000创射流系统的有效功率为Fv进，所以效率h为
Fv进?100% h=P1125′10.5?100!00056.3%
5－35 设一水平射流冲击一固定装置在小车上的光滑叶片，如图所示。已知射流密度ρ=1030.8kg/m3，速度v0=30.48m/s，过流断面面积A0=18.58cm2，叶片角度θ=180°，车的重力G=889.5N，能量损失和射流重力作用以及小车沿水平方向的磨擦阻力都略去不计。试求射流喷射10s后，小车的速度v1和移动的距离l。
解：由伯努利方程（动能修正系数取1.0），可得 v0?v；
由总流动量方程（动量修正系数取1.0），可得 ?Fx??(v0?v1)A0??(v0?v1)?(v0?v1)?，
Fx=2rA0(v0-v1)2=2创1030.80.001858?(30.48v1)2=3.83?(30.48v1)2 （1）
Fx=mdv1889.5dv1=?dt9.8dt90.77dv1 （2） dt由式（1）、（2）得
dv13.831=dt=0.0422dt=0.0422t+C ，积分得
(30.48-v1)290.7730.48-v1当t=0，v1=0，C=0.0328
当t=10s，
51
11=(30.48-)m/s=28.28m/s
0.0422t+0.03280.0422?100.032810101l=蝌v1dt=(30.48-)dt
000.0422t+0.03281010dt=蝌30.48dt-
000.0422t+0.0328v1=30.48-=30.48?1023.7ln(0.0422t+0.0328)0=(304.8-62.31)m=242.49m
10
5－36 设涡轮如图所示，旋转半径R为0.6m，喷嘴直径为25mm，每个喷嘴喷出流量为0.007m3/s，若涡轮以100r/min旋转，试求它的功率。
0.0072′41000创0.6N?m解：M=rQv?R2p′0.0252π 功率 P=4Mω=4创59.89100?W2508.67W
60Q2r?RA59.89N?m
5－37 设有一水管中心装有枢轴的旋转洒水器，水平放置，如图所示。水管两端有方向相反的喷嘴，喷射水流垂直于水管出流。已知旋转半径R=0.3m，相对于喷嘴出流速度v=6m/s，喷嘴直径d=12.5mm。试求：（1）当水管臂静止时，作用在转轴上的力矩M；（2）当水管臂以等角转速旋转，圆周速度为u时，该装置每秒所做的功和效率的表示式。
解：（1）根据总流动量矩方程，可得
?Q1v1R??Q2v2R?M，因v1?v2?v，Q1?Q2?Q.
ππM?(1000??0.01252?6?6?0.3?1000??0.01252?6?6?0.3)Ngm44M=2.65N?m
（2）射流的绝对速度v??(v?u),u??R，根据总流动量矩方程，可得
，
?Q1(v?u)R??Q2(v?u)R?M
两个喷嘴每秒做的功为
W=Mw=[rQ1(v-u)R+rQ2(v-u)R]52
u?2?Q(v?u)u R
两个射流每秒损失的动能功为W￠=2创1rQ(v-u)2 2每秒供给的总能量 Wⅱ=W+W?=2rQ(v-u)u+2创1rQ(v-u)2 211?2?Q[(v?u)u?(v?u)2]?2?Q[(v2?u2)]
22输出功率每秒所做的功2?Q(v?u)u2u?洒水器的效率?? ??1输入功率每秒供给的总能量2?Q((v2?u2)]v?u253
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