2020年最新人教版五年级下册数学知识点

2020年最新人教版五年级下册数学知识点

一、观察物体(三)

1、从不同的角度观察同一物体,看到的形状可能是（不同）的。 2、从同一方向观察不同物体,看到的形状可能是（相同）的,但摆法不同,小正方体的个数也（不相同）。

3、观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到（三）个面,即（正面、上面、侧面）。 4、观察物体,先要确定观察的（方向）,常选择（正面、上面、左侧面或右侧面）,再确定观察的形状,然后把它画下来。

5、数正方体的个数时,为了既不遗漏又不重复,可（分层）数；观察露在外面的面,应弄清从哪几个方向看到的是什么（图形）,再计算。

二、因数和倍数

1、在整数除法中,如果商是（整数）而没有（余数）,我们就说被除数是除数的（倍数）,除数是被除数的（因数）。 如：12÷6=2,12是6的倍数,6是12的因数。

2、判断两个数谁是谁的倍数或因数,一般情况下,用（大数）除以（小数）的商是（整数）而没有（余数）时,（大数）是（小数）的（倍数）,（小数）是（大数）的（因数）。 如：24和72,因为72÷24=3（没有余数）,所以72是24的倍数,24是72的因数。 3、因数和倍数是（相互依存）的,不能（单独）存在。

4、为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是（自然数）,一般不包括（0）。 5、一个数的因数的个数是（有限）的,其中最小的因数是（1）,最大的因数是（它本身）。一个数的因数的求法：（从1开始,由小到大按顺序成对地找）。

如：12的因数有：1,2,3,4,6,12（其中成对出现1和12,2和6,3和4）

6、一个数的倍数的个数是（无限）的,最小的倍数是（它本身）,（没有）最大的倍数。 一个数的倍数的求法：（用它本身依次乘以自然数1,2,3,4,5……）。 如：8的倍数有：8,16,24,32,40……（8乘依次得到8×1,8×2,8×3,8×4,8×5……）。 7、（个位上是0,2,4,6,8）的数,都是2的倍数。

如：70,62,94,116,598,因为这些数个位分别是0,2,4,6,8. 所以它们都是2的倍数 8、（个位上是0或5）的数,都是5的倍数。

如：70,165,90,115,因为这些数个位分别是0或5. 所以它们都是5的倍数 9、（一个数各位上的数的和是3的倍数）,这个数就是3的倍数。

如：498,因为4＋9＋8=21,21是3的倍数. 所以498就是3的倍数 10、如果一个数同时是2和5的倍数,那么（它的个位上一定是0）。

如：70,160,90,110,因为这些数个位是0. 所以它们既是2的倍数,又是5的倍数。 11、一个数的（末两位）如果是4（或25）的倍数,那么,这个数就是4（或）25的倍数。 如：70232,因为70232的末两位32是4的倍数,所以70232就是4的倍数。

12、同时满足是2、3、5的倍数的最小的两位数是（30）,最大的两位数是（90）,最小的三位数是（120）。最大的三位数是（990）。

13、除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做（完全数）。

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如：6的因数有：1,2,3,6,这几个因数的关系是：1+2+3=6,所以6是完全数（也叫完美数）,较小的完全数有6、28等。

14、自然数按是不是2的倍数分为：（奇数）、（偶数）。 （1）奇数：（整数中,是2的倍数的数）叫偶数。也就是个位上是（0、2、4、6、8）的数。 （2）偶数：（整数中,不是2的倍数的数）叫奇数。就是个位上是（1、3、5、7、9）的数。 15、最小的奇数是（1）,最小的偶数是（0）,因为（0）也是偶数。 16、奇数与偶数的运算规律：

偶数+偶数＝（偶数） 奇数+奇数＝（奇数） 奇数+偶数＝（奇数） 偶数-偶数＝（偶数） 奇数-奇数＝（奇数） 奇数-偶数＝（奇数） 偶数×偶数＝（偶数） 奇数×奇数＝（奇数） 奇数×偶数＝（偶数） 17、自然数按因数的个数分为：（质数）、（合数）、（1）三类。 （1）质数（或素数）：（只有1和它本身两个因数）。 （2）合数：（除了1和它本身还有别的因数）。合数至少有（三）个因数：（1、它本身、别的因数）。

（3）1： 只有（1）个因数。“1”既不是（质数）,也不是（合数）。 18、最小的质数是（2）,最小的合数是（4）,连续的两个质数是（2、3）。 19、每个合数都可以由几个（质数）相乘得到,质数相乘一定得（合数）。 20、20以内的质数有8个,它们是（2、3、5、7、11、13、17、19）。 21、100以内的质数有（25）个,它们是（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97）。 22、100以内找质数、合数的技巧： （1）（是2、3、5、7、11、13…的倍数）,就是合数。如：91是7的倍数,所以91是合数。 （2）（不是2、3、5、7、11、13…的倍数）,就是质数。 23、等差数列： （1）项数=(末项-首项)÷公差+1 如：等差数列5,10,15,20…,95,100的项数：（100－5）÷5＋1=20 （2）总和=（首项＋末项）×项数÷2

如：等差数列5,10,15,20…,95,100的总和：（5＋100）×20÷2=1050 （3）末项=首项+(项数-1)×公差 如：等差数列5,10,15,20…,95,100的第200个数是：5＋（200－1）×5=1000 24、在□里填一个数字,使每一个数都是3的倍数。（各有几种填法） （1）4□2,想：4＋2=6,6至少加0就是3的倍数,所以可以填0,3,6,9,有四种填法。 （2）□44,想：4＋4=8,8至少加1就是3的倍数,所以可以填1,4,7,有三种填法。 （3）67□,想：6＋7=13,13至少加2就是3的倍数,所以可以填2,5,8,有三种填法。, 25、下面说法正确吗？说一说你的理由。

（1）1是1,2,3,…的因数。（正确。因为1,2,3,…都是1的倍数）。

（2）8的倍数只有16,24,32,40,48.（错误。因为一个数的倍数的个数是无限的）。 （3）36÷9=4,所以36是9的倍数。（正确。因为36÷9的商是整数而没有余数）。 （4）5.7是3的倍数。（错误。因为在研究因数和倍数时,我们所说的数指的是自然数）。 （5）个位上是3,6,9的数,都是3的倍数。（错误。如13的个位是3,但13不是3的倍数）。

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（6）个位上是1,3,5,7,9的数,都是奇数。（正确。因为个位上是1,3,5,7,9的数都不是2的倍数）。 （7）在全部整数里,不是奇数就是偶数。（正确。因为在全部整数里的数,要么是2的倍数,要么不是2的倍数,就这两种可能）。 （8）所有的奇数都是质数。（错误。例如9虽然是奇数,但不是质数）。 （9）所有的偶数都是合数。（错误。例如2虽然是偶数,但不是合数）。 （10）在1,2,3,4,5…中,除了质数以外都是合数。（错误。因为1既不是质数也不是合数）。 （11）两个质数的和是偶数。（错误。如2和3是质数,而2与3的和5却是奇数不是偶数）。 26、五个连续偶数的和是80,这五个连续偶数是（12,14,16,18,20）。

想：（方法一）解：设第一个偶数为x,则有x＋（x＋2）＋（x＋4）＋（x＋6）＋（x＋8）=80

解得x= 12,那么这五个连续偶数分别是：12,14,16,18,20。

（方法二）五个连续偶数中间一个是：80÷5=16；前两个：12,14；后两个18,20。

三、长方体和正方体

1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 2、（面和面相交的线段）叫做棱。（棱和棱的交点）叫做顶点。 3、长方体的特点：长方体有（6）个面,（8）个顶点,（12）条棱。在一个长方体中,相对的面的（完全相同）,相对的棱的（长度相等）。一个长方体最多有（6）个面是长方形,最少有（4）个面是长方形,最多有（2）个面是正方形。

4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 5、长方体的12条棱可以分成（三）组,分别是（4条长,4条宽,4条高）。 6、长方体的棱长和＝长×4+宽×4+高×4（或者）=（长+宽+高）×4

7、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 8、正方体特点：正方体有（12）条棱,它们的长度（都相等）。正方体有（6）个面,每个面都是（正方形）,每个面的面积（都相等）。正方体是（长、宽、高都相等）的长方体,它是一种（特殊）的长方体。 9、正方体的棱长和=棱长×12

10、至少需要（8）个小正方体可以拼成一个大正方体,若要拼成更大的正方体需要（27）个小正方体。

11、长方体或正方体（6个面和总面积）叫做它的表面积。 12、长方体的上、下每个面的面积=长×宽；前、后每个面的面积=长×高；左、右每个面的面积=宽×高

13、长方体的表面积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2 ：S= 2ab ＋2ah＋2bh （或）=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S= 2（ab ＋ah＋bh） 14、无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋长×高×2＋宽×高×2 15、无底又无盖长方体表面积=长×高×2＋宽×高×2 16、正方体每个面的面积=棱长×棱长 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a2 17、（物体所占空间的大小）叫做物体的体积。

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18、计量体积要用（体积）单位,常用的体积单位有（立方米、立方分米、立方厘米）,可以分别写成（m3、dm3、cm3）。 19、体积的大小： （1）（棱长1cm的正方体）,体积是1cm3,一个手指尖的体积大约是1cm3。 （2）（棱长1dm的正方体）,体积是1dm3,粉笔盒的体积大约是1dm3。 （3）（棱长1m的正方体）,体积是1m3,小方桌的体积大约是1m3。 20、长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 21、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V=a·a·a（或者）= a3（读作“a的立方”,表示3个a相乘,即a×a×a）。 22、长方体或正方体底面的面积叫做（底面积）。 23、长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积,长相当于高）。

24、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的（容积）。

25、计量容积,一般就用（体积）单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位（升）和（毫升）,也可以写成（L）和（mL）。

26、长方体或正方体容器容积计算方法,与（体积）的计算方法相同。但要从容器（里面）量长、宽、高。

27、形状规则物体用（体积公式）直接求体积；形状不规物体用（排水法）求体积,（水面上升的那部分水）的体积就是这个物体的体积。排水法的公式：物体的体积 =放入物体后水的体积－原来水的体积 28、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后,表面积（增加）了,体积（不变）。 29、单位改写的方法：

高级单位 ×进率 低级单位 低级单位 高级单位

÷进率 3.06m3=（3）m3（60）dm3,想：3.06m3 = 3m3 + 0.06 m3,0.06m3 = 60 dm3 10800毫升=（10）升（800）毫升；想：1升=1000毫升,10800÷1000=10（升）……800（毫升）

30、常用单位进率：

（1）长度单位（相邻两个长度单位间的进率是10）：【千米】、米、分米、厘米、毫米 1米=（10）分米 1分米=（10）厘米 1厘米=（10）毫米 1米=（100）厘米 1千米=（1000）米

（2）面积单位（相邻两个面积单位间的进率是100）：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米

1平方千米=（100）公顷 1平方米=（100）平方分米 1平方分米=（100）平方厘米 1平方厘米=（100）平方毫米 1公顷=（10000）平方米 1平方米=（10000）平方厘米

（3）体积单位（相邻两个体积单位间的进率是1000）：立方米、立方分米、立方厘米 1立方米=（1000）立方分米 1立方分米=（1000）立方厘米 1立方米=（1000000）立方厘米 1立方米=（1）方 （4）容积单位： 1升=（1000）毫升

1升=（1）立方分米 1毫升=（1）立方厘米

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31、用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长n厘米的大正方体（大正方体的每条棱上都有n个小正方体）,然后把这个大正方体的表面涂色：

（1）三面涂色【大正方体的每个顶点都有1个】的小正方体的个数：8 （2）两面涂色【大正方体的每条棱上都有（n-2）个】的小正方体的个数：12×（n－2）

22（3）一面涂色【大正方体的每个面上都有个】的小正方体的个数：6× （n-2）（n-2）3（4）每个面都没有涂色（大正方体的中心层）的小正方体的个数： （n-2）

四、分数的意义和性质

1、在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到（整数）的结果,这时常用（分数）来表示。

2、分数的意义：（一个物体、一个计量单位或是一些物体）等都可以看作一个整体。（把一个整体平均分成若干份,这样的一份或几份）都可以用分数来表示。

3、单位“1”：一个整体可以用（自然数1）来表示,通常把它叫做（单位“1”）。 44如：一群羊的 是山羊。（一群羊）就是单位“1”。 表示（把一群羊平均分成5份,山羊

55占其中的4份)。

4、分数单位：（把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数）叫做分数单位。分数的分子表示（单位“1”的个数）,分母表示（把单位“1”平均分成的份数）。 41414如： 的分数单位是（ ）。 里面有（4）个（ ）。 表示（把单位“1”平均分成5份,

55555占其中的4份）。

5、分数与除法：被除数÷除数 = （

被除数4

） 例如： 4÷5=（ ）。 除数5

A

字母表示：A÷B=（ ）（B≠0,因为除法的除数不能为0,所以分数的分母也不能够为0）

B6、分数分为（真分数）和（假分数）,假分数可以化成（整数）或（带分数）。 （1）真分数：（分子比分母小的分数）叫真分数。真分数<1。 （2）假分数：（分子比分母大或分子和分母相等的分数）叫假分数。假分数≥1 （3）带分数：（由整数和真分数合成的数）叫做带分数。带分数＞1.

7、真分数、假分数、带分数、1的大小比较：真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数

8、假分数与整数、带分数的互化： （1）有些假分数的分子恰好（是）分母的倍数,他们实际上是（整数）；有些假分数的分子（不是）分母的倍数,这样的假分数可以写成（带分数）。 （2）有时根据需要,要把假分数化成（整数）或（带分数）。 （3）假分数化为整数或带分数,用（分子÷分母）,商作为（整数）,余数作为（分子）。

例如：5 =（10÷5）=（2） =（21÷5）=（4 ）

55

10

21

1

5 / 9