高和底的关系是对应的。
用三角板画出平行四边形的高的方法：
把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。
注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高。
用三角板画出三角形的高的方法：
把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
用三角板画梯形的高的方法：用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。
两组对边平行且相等的四边形叫作平行四边形。 只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
（一）平行四边形的面积
1．把平行四边形同过剪切。平移旋转化成长方形 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：平行四边形面积=底×高 高=平行四边形面积÷高 底=平行四边形面积÷高 如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=a h 补充知识点：
当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。 （二）三角形的面积
三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。 底=2×三角形面积÷高
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：S=a h÷2 补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2 高=2×三角形面积÷底
同形状的三角形的面积也是相同的。 （三）梯形的面积
梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
高=2×梯形面积÷（上底+下底） 上底=2×梯形面积÷高-下底 下底=2×梯形面积÷高-上底 补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。 等底等高的三角形的面积相等。 等底等高的平行四边形的面积相等。 平面图形巩固：
1. 长方形特征：对边平行且相等，4个角都是直角的四边形，长边的长叫长，短边的长叫宽，有两条对称轴。
计算公式：长方形周长=2（长+宽） 长方形面积=长×宽 c =2（a+b） s = a× b
3． 正方形特征：四条边相等，四个角都是直角且对边平行。正方形每条边的边长叫边长。有四条
对称轴。
计算公式：正方形周长=边长+边长+边长+边长=4X边长 正方形面积=边长X边长 C=4a s=a×a
3.三角形特征：有三条线段围成的图形的封闭图形。三角形的内角和是180度，三角形具有稳定性，按角分锐角三角形：三个角都是锐角。直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。钝角三角形：有一个角是钝角。按边分：不等边三角形：三条边不相等。等腰三角形：两条边长度相等，两个底角相等，有一条对称轴。等边三角形：三条边长度都相等，有一条对称轴，三个内角都是60度，有三条对称。
4.平行四边形特征：在同一平面内两两组对边分别平行的四边形，对边平行且相等，对角相等，相邻的两个叫为180度。 容易变形。
5.梯形：只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫梯形的底边，较长的底边叫下底，较短的底边叫上底。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。两腰相等的梯形叫等腰梯形，等腰梯形只有一条对称轴。 6.两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足，从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。点到直线的距离，垂直线段最短
第五单元 分数的意义
㈠分数的再认识
整体“1”的含义：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数“1”来表示，通常叫做整体“1”。
分数的意义：把整体“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。
分数单位：把整体“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位
（像
11、、。。这样的数就是分数单位） 24分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，即分数具有相对性。同一个分数对应的整体大，表示的具体数量就大；对应的整体小，表示的具体数量就小。同一个分数表示的具体数量大，对应的整体就大；表示的具体数量小，对应的整体就小。
真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。（分子＜分母
112、、等） 243假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。假分数都大于或等于1。
3359、、、，…） 23441带分数的读法（先读整数部分，再读分数部分）如2读作：二又四分之一。
4假分数（分子=分母 或者 分子＞分母
注意：①分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
②分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。 分子大于分母的假分数，都可以写成带分数 二、分数与除法
分数与除法的关系：被除数÷除数=
被除数=（除数不为0）。 除数分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。可以用分数来表示两数相除的商。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数的值相当于商。
。
①知道这个关系可以让我们把除法算式改写成分数形式。 练习：将下面几个除法算式改写成分数形式
3÷2=
31 1÷4= 1÷2= 241 2②把假分数化为带分数的方法：用分子÷分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母做分母。
如：12÷7=
125=1 77③把带分数化成假分数的方法。（两种）
a) 把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再
加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。
如：2
11819= 2+=?= 44444b) 将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。 如：2
119想：2×4+1=9，所以2= 444三、分数的基本性质
分数的分子和分同时都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外）商不变。因此，分数的分子和分母都乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。 填一填： 12÷24=
1 （写成分母为2） 2求一个数是另一个数的几分之几：一个数÷另一个数= 分率 ，即比较量÷标准量= 分率 ，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。
2、 互质数：两个数的公因数只有1，就说这两个数互质。
互质的规律：（1） 相邻的自然数互质； （2） 相邻的奇数都是互质数；
（3） 1和任何数互质；（4）两个不同的质数互质 （5） 2和任何奇数互质。
质数与互质的区别：质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9
3、 几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数最小公倍数
4、 几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
找两个数的公因数和最大公因数的方法：
列举法：运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。 补充知识点：
其他找最大公因数的方法：
1.找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。
2.如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。（如3和6，3是3和6的最大公因数）
3.两个数的公因数和最大公因数的方法三：
短除法：短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，
然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）
而在用短除计算最小公倍数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系
短除法求最大公因数，先用这几个数的公因数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然 后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公因数。把所有除数和商连乘起来求这两数的最小公倍数
㈥约分
约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。计算结果通常用最简分数表示。
理解最简分数的含义：
11像、、 这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。 24分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。 掌握约分的方法：
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。 ㈦找最小公倍数
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。 找两个数的公倍数和最小公倍数的方法：
1、先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，找出两个数公有的倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。 两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。 补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法：
2、找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就
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