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∴AD+DC＝13cm， 又∵OE⊥AC， ∴AE＝CE，
∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝13cm； 故答案为13．
14．【解答】解：∵ABCD是长方形 ∴∠B＝∠D'＝90°＝∠B'AD' 根据四边形内角和为360° ∴∠BAD'＝55°，
∴∠α＝90°﹣∠BAD'＝35° 故答案为35
15．【解答】解：设AP＝x，BP＝4CP＝
（4
﹣x），
﹣x，△ABC，△BCD′均为等腰直角三角形，则DP＝
x，
∵∠APD＝45°，∠BPC＝45°， ∴∠DPC＝90°，
∴CD2＝PD2+CP2＝x2+（4∴当x＝2∴CD＝故答案为：2
．
时，DC取最小值．
＝2
．
﹣x）2＝x2﹣4
x+16
三、解答题（共8小题，满分50分）
16．【解答】解：如图，∵由作图可知，AC＝BC，AD＝BD， ∴直线CD就是线段AB的垂直平分线．
故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．
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17．【解答】解：
∵解不等式①得：x＞﹣4， 解不等式②得：x＜1，
，
∴原不等式组的解集为：﹣4＜x＜2， ∴不等式组的整数解是：﹣3，﹣2，﹣1、0． 18．【解答】证明：（1）∵AE是∠BAC的角平分线 ∴∠DAE＝∠BAE ∵DE∥AB ∴∠DEA＝∠EAB ∴∠DAE＝∠DEA ∴AD＝DE
（2）∵AB＝AC，AE是∠BAC的角平分线 ∴AE⊥BC
∴∠C+∠CAE＝90°，∠CED+∠DEA＝90° ∴∠C＝∠CED ∴DE＝CD且DE＝3 ∴AD＝DE＝CD＝3 ∴AC＝6
19．【解答】解：（1）由题意，可得：y1＝40×0.8x＝32x，y2＝20x+600； （2）当32x＝20x+600时，
解得：x＝50，此时y1＝y2，即x＝50时，两种方案都一样， 当32x＞20x+600时，
解得：x＞50，此时y1＞y2，即50＜x≤60时，方案二划算， 当32x＜20x+600时，
解得：x＜50，此时y1＜y2，即30≤x＜50时，方案一划算． 20．【解答】（1）证明：如图． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD且AB＝CD，
∵点E，F分别是AB，CD的中点，
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∴AE＝AB，DF＝CD． ∴AE＝DF，
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）如图，作CH⊥AB于H．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝6，AD∥BC， ∴∠B＝180°﹣∠DAB＝60°， ∴CH＝BC?sin60°＝3
，
＝18
∴S△ABC＝?AB?CH＝×12×321．【解答】解：（1）如图①所示：
（2）如图②所示：
（3）如图③所示：
22．【解答】解：设原特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.8xkm/h， 由题意得：
+3＝
，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原方程的解， 则3×100＝300（km/h）； 答：高铁列车平均速度为300km/h．
23．【解答】解：（1）x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），
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当x＝21，y＝7时，x+y＝28，x﹣y＝14， ∴可以形成的数字密码是：212814、211428；
（2）设x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x+p）（x+q）（x+r）， ∵当x＝27时可以得到其中一个密码为242834， ∴27+p＝24，27+q＝28，27+r＝34， 解得，p＝﹣3，q＝1，r＝7，
∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝（x﹣3）（x+1）（x+7）， ∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21＝x3+5x2﹣17x﹣21， ∴
，得
，
即m的值是56，n的值是17．
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