极坐标与参数方程知识点总结大全

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极坐标与参数方程

一、参数方程 1.参数方程的概念

一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函

数，即 ??x?f(t)

?y?f(t)并且对于t每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上（即曲线上的点在方程上，方程的解都在曲线上），那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系

x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数．

相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化

曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. 练习

?x?1?2t1．若直线的参数方程为?(t为参数)，则直线的斜率为（ ）

y?2?3t?A．

2233 B．? C． D．? 33222．下列在曲线??x?sin2?(?为参数)上的点是（ ）

y?cos??sin??3142A．(,?2) B．(?,) C．(2,3) D．(1,3)

2??x?2?sin?3．将参数方程?(?为参数)化为普通方程为（ ） 2??y?sin?12A．y?x?2 B．y?x?2 C．y?x?2(2?x?3) D．y?x?2(0?y?1)

可编辑

.

注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一（由上面练习（1、3可知））。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。

3．圆的参数方程

如图所示，设圆可编辑

的半径为

点

，.

从初始位置

出发，按逆时针方向在圆

上作匀速圆周运动，设

可编辑

.

。可编辑

，则

这就是圆心在原点.

的可编辑

，半径为

的参数方程，其中

圆