2018-2019年度初升高冬令营数学试题
一．选择题（共10小题） 1．已知A．
，那么下列等式中，不成立的是（ ）
2
B． C． D．4x＝3y
2．如果二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a＞0
B．b＜0
2
C．ac＜0 D．bc＜0．
3．如图一段抛物线：y＝﹣x+3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O和A1；将C1绕A1
旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（ ）
A．1 4．在△ABC中，A．一定为锐角
B．﹣1
，则∠A为（ ） B．一定为直角
2
C．2 D．﹣2
C．一定为钝角 D．非上述答案
5．已知关于x的方程（1﹣2k）x﹣2A．k≥2 C．﹣1≤k≤2
x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
B．k≤2
D．﹣1≤k≤2且
6．将自然数1，2，3，…，22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数），在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有（ ）个．
A．8
B．9
C．10
D．11
7．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点
D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于A1，作第一个正方形A1B1C1C…；延长C1B1交x轴
于点A2，作第二个正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（ ）
A．
B．
2
C．
3
2
D．
8．设x1、x2是一元二次方程x+x﹣3＝0的两根，则x1﹣4x2+15等于（ ） A．﹣4
B．8
C．6
D．0
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．2
10．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（ ） A．50
B．40
C．
D．100
二．填空题（共5小题）
11．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为： °．
12．矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则AB＝ ．
13．已知二次函数y＝ax+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于不同的两点A、B，C为二次函数的图象的顶点，AB＝2，若△ABC是边长为2的等边三角形，则a＝ ．
2
14．a是一个正实数，记f（x）＝，其中[x]是不超过实数x的最大整数，如[2.1]
＝2，[﹣2.1]＝﹣3，若f（5）＝5，则a的取值范围是 ．
15．设实数a、b、c满足a（a﹣1）+b（b﹣1）+c（c﹣1）＝a（a﹣1）+b（b﹣1）+c（c﹣1），则满足条件的所有a、b、c的值为 ． 三．解答题（共5小题）
16．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈
，tan22°≈）
3
3
3
2
2
2
17．直线y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象分别交于点 A（m，3）和点B（6，n），与坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线AB的解析式；
（2）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
18．如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD＝DE?DF． （1）求证：△BFD∽△CAD； （2）求证：BF?DE＝AB?AD．
2
19．关于的方程2x+（2﹣m）x﹣（m+2）x﹣2＝0有三个实数根分别为α、β、x0，其中根x0与m无关．
（1）如（α+β）x0＝﹣3，求实数m的值． （2）如α＜a＜b＜β，试比较：
2
3
2
与的大小，并说明你的理由．
20．如图1，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）的顶点为（1，4），交x轴于A，B两点，交y轴于点D，其中点B的坐标为（3，0） （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，
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