∴当﹣1≤k≤2时，关于x的方程（1﹣2k）x﹣2故选：C．
2
x﹣1＝0有实数根．
6．将自然数1，2，3，…，22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数），在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有（ ）个．
A．8
B．9
C．10
D．11
【分析】首先分子和分母必须是倍数关系，同时大于11的质数13、17、19都只能作为分母1的数的分母，如果它们作为同一个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数，据此求解可得．
【解答】解：在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有10个， 例如：
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
故选：C．
7．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点
D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于A1，作第一个正方形A1B1C1C…；延长C1B1交x轴
于点A2，作第二个正方形A2B2C2C1…，按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】先求出正方形ABCD的边长和面积，再求出第一个正方形A1B1C1C的面积，得出规律，根据规律即可求出第2018个正方形的面积．
【解答】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）， ∴OA＝1，OD＝2， ∵∠AOD＝90°，
∴AB＝AD＝＝，∠ODA+∠OAD＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝∠ABC＝90°，S正方形ABCD＝（∴∠ABA1＝90°，∠OAD+∠BAA1＝90°， ∴∠ODA＝∠BAA1， ∴△ABA1∽△DOA， ∴即 ∴BA1＝∴CA1＝
＝＝
， ， ， ，
）＝5×，…，第n个正方形的面积为5×（）
20172
）＝5，
2
∴正方形A1B1C1C的面积＝（
n﹣1
，
∴第2018个正方形的面积为5×（）故选：B．
＝5×（）
4034
8．设x1、x2是一元二次方程x+x﹣3＝0的两根，则x1﹣4x2+15等于（ ） A．﹣4
B．8
C．6
3
2
232
D．0
【分析】首先求出两个之和与两根之积，然后把x1﹣4x2+15转化为3（x1+x2）﹣（x1+x2）
2
+2x1x2+6，然后整体代入即可．
2
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x+x﹣3＝0的两根， ∴x1+x2＝﹣1，x1x2＝﹣3，x1＝3﹣x1，x2＝3﹣x2 ∵x1＝x1x1＝x1（3﹣x1）＝3x1﹣x1，
∴x1﹣4x2+15＝3x1﹣x1﹣4x2+15＝3x1﹣（3﹣x1）﹣4（3﹣x2）+15＝4（x1+x2）＝﹣4 ∴x1﹣4x2+15＝﹣3﹣1﹣6+6＝﹣4， 故选：A．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则tan∠EFO的值为（ ）
3
2
3
2
2
2
3
2
2
2
2
A．1
B．
C．
D．2
【分析】本题可以通过证明∠EFO＝∠HDE，再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值． 【解答】解：连接DH，作OG⊥CD于G，如图， ∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4， ∴BD＝
＝2
，
∵O是对称中心， ∴OD＝BD＝∵OG⊥CD，
∴DG＝CD＝1，OG＝BC＝2， ∴OG为⊙O的切线， ∵OH是⊙D的切线， ∴DH⊥OH，OH＝OG＝2， ∵DH＝1， ∴tan∠ADB＝
＝，tan∠HOD＝
＝，
，
∵∠ADB＝∠HOD， ∴OE＝ED，
设EH为x，则ED＝OE＝OH﹣EH＝2﹣x， ∴1+x＝（2﹣x），解得x＝， 即EH＝
又∵∠FOE＝∠DHO＝90°， ∴FO∥DH， ∴∠EFO＝∠HDE，
2
2
2
∴tan∠EFO＝tan∠HDE＝故选：B．
＝．
10．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为5cm的正方形硬纸板，他向同学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径为（ ） A．50
B．40
C．
D．100
【分析】连接OA、OB、ON，设OG＝x，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程得到答案．
【解答】解：如图所示：设圆心为O，GH与AB交点为P，连接OA、OB、ON， ∵PG垂直平分NF，OA＝OB＝ON， ∴O在PG上，AP＝PB＝AB＝2.5， 设OG＝x，则OP＝PG﹣OG＝10﹣x， 在Rt△APO中，OA＝AP+OP 在Rt△NGO中，ON＝NG+OG ∴AP+OP＝NG+OG ∴2.5+（10﹣x）＝5+x 解得：x＝则ON＝
，
＝
，
，
2
2
2
2
2
2
2
22
2
2
2
2
2
∴圆形硬纸板的最小直径为故选：C．
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