二．填空题（共5小题）
11．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为： 65 °．
【分析】先由正方形的性质得出CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，根据SAS证出△BEC≌△DEC，再由全等三角形的对应角相等得出∠DEC＝∠BEC＝70°，然后根据对顶角相等求出∠
AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠AFE的度
数．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA， ∵CE＝CE， ∴△BEC≌△DEC，
∴∠DEC＝∠BEC＝∠DEB＝70°， ∴∠AEF＝∠BEC＝70°， ∵∠DAC＝45°，
∴∠AFE＝180°﹣70°﹣45°＝65°． 故答案是65°．
12．矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则AB＝
．
【分析】可设BE＝x，CE＝y，由题意可得△ABE≌ECF，并且△ECF∽△FDG，从而得出关
于x、y的两个方程，可求解． 【解答】解：∵小正方形的面积为1， ∴小正方形的边长也为1 设BE＝x，CE＝y，
∵∠AEB+∠CEF＝90°，而∠EFC+∠CEF＝90° ∴∠AEB＝∠EFC
又∵∠B＝∠C＝90°，AE＝EF＝4 ∴△ABE≌ECF（AAS） ∴AB＝EC＝y，BE＝CF＝x ∴由勾股定理可得x+y＝4
而同理可得∠EFC＝∠FGD，且∠C＝∠D＝90° ∴△ECF∽△FDG ∴
2
2
2
∴FD＝EC＝y， ∵AB＝CD ∴y＝x+y
∴y＝2x，将其代入x+y＝4中 于是可得x＝∴AB＝故答案为：
，
．
22
2
2
，y＝，
13．已知二次函数y＝ax+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于不同的两点A、B，C为二次函数的图象的顶点，AB＝2，若△ABC是边长为2的等边三角形，则a＝ ．
【分析】设点A、B的横坐标分别为m、n，利用根与系数的关系得：m+n＝﹣，mn＝，根据AB＝2＝|m﹣n|，列式变形后得：b﹣4ac＝4a，根据△ABC是边长为2的等边三角形，计算其高为，可得结论．
，即二次函数顶点的纵坐标为﹣
，根据公式列式为
＝﹣
2
2
【解答】解：设点A、B的横坐标分别为m、n，则m+n＝﹣，mn＝， ∵AB＝2＝|m﹣n|， ∴（m﹣n）＝4，
∴m﹣2mn+n＝（m+n）﹣4mn＝∴b﹣4ac＝4a，
∵△ABC是边长为2的等边三角形， ∴点C到AB的距离为∵a＞0，
∴点C的纵坐标为﹣∴
2
2
2
2
2
2
2
＝4，
，
，
＝﹣，
∴4ac﹣b＝﹣4∴4a＝4故答案为：
2
a，
，
a，a＝
．
14．a是一个正实数，记f（x）＝，其中[x]是不超过实数x的最大整数，如[2.1]
＝2，[﹣2.1]＝﹣3，若f（5）＝5，则a的取值范围是 25≤a＜35 ．
【分析】由已知可得5≤【解答】解：∵f（5）＝5，
＜6，通过计算转化为求5≤＜7即可．
∴5≤＜6，
∴5≤[]＜7， ∴5≤＜7， ∴25≤a＜35； 故答案为25≤a＜35．
15．设实数a、b、c满足a（a﹣1）+b（b﹣1）+c（c﹣1）＝a（a﹣1）+b（b﹣1）+c3
3
3
2
2
2
（c﹣1），则满足条件的所有a、b、c的值为 a＝b＝c＝0或a＝b＝c＝1或a＝b＝0，c＝1或a＝c＝0，b＝1或b＝c＝0，a＝1或a＝0，b＝c＝1或b＝0，a＝c＝1或c＝0，b＝c＝1 ．
【分析】将已知等式因式分解为a（a﹣1）+b（b﹣1）+c（c﹣1）＝0，再由平方数的特点可知，a、b、c取0或1时，等式成立． 【解答】解：由已知可得，
2
2
2
2
2
2
a（a﹣1）+b（b﹣1）+c（c﹣1）＝0，
∴a＝0或a＝1；b＝0或b＝1；c＝0或c＝1，
故答案为a＝b＝c＝0或a＝b＝c＝1或a＝b＝0，c＝1或a＝c＝0，b＝1或b＝c＝0，a＝1或a＝0，b＝c＝1或b＝0，a＝c＝1或c＝0，b＝c＝1． 三．解答题（共5小题）
16．如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时办公楼在建筑物的墙上留下高1米的影子CE，而当光线与地面夹角是45°时，办公楼顶A在地面上的影子F与墙角C有20米的距离（B，F，C在一条直线上）． （1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E之间的距离．（精确到1米）（参考数据：sin22°≈，cos22°≈
，tan22°≈）
222222
【分析】（1）过点E作EM⊥AB于点M，设AB＝x，在Rt△ABF中，由∠AFB＝45°可知
BF＝AB＝x，
在Rt△AEM中，利用锐角三角函数的定义求出x的值即可； （2）在Rt△AME中，根据cos22°＝
可得出结论．
【解答】解：（1）过点E作EM⊥AB于点M， 设AB＝x，
在Rt△ABF中，∵∠AFB＝45°， ∴BF＝AB＝x，
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