宁夏银川一中2019届高三第四次模拟考试题 数学(理)(含答案)

银川一中2019届高三第四次模拟数学(理科)参考答案

一、选择题：(每小题5分，共60分) 题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 A 5 C 6 B 7 B 8 A 9 D 10 D 11 C 12 A 二、填空题：(每小题5分，共20分) 13. -1 14. 三、解答题：

17.【解析】（1）由bsin A=3acos B可得sin Bsin A=3sin Acos B， 又sin A?0，可得tanB?3，所以（2）由sin C=2sin A可得c?2a， 在△ABC中，解得a?-1 15. a>3或-6

3，所以c?2a?23. 18． 解：(1) 由题意知，取AC中点O，连接BO,DO，?ABC,?ACD都是边长为2 的等边三角形，则BO?AC,DO?AC.又平面ACD?平面ABC，平面ACDI平面ABC?AC,DO?平面

ACD，所以DO?平面ABC .作EF?平面ABC于F.由题意，点F落在BO上，且

sin?EBF?2??EBF?60o.在Rt?BEF中，EF?BEgsin?DCO?2?在Rt?DOC中，DO?DCg3?3. 23?3.因为DO?平面ABC,EF?平面ABC，2行四边

所以DOPEF，又DO?EF，所以四边形DEFO是平形.所以DEPOF.又DE?平面ABC,OF?平面所以DEP平面ABC.---6分

(2) 作FG?BC，垂足为G ，连接EG,QEF?平面

ABC，

ABC,?EF?BC.又

EFIFG?F,FG?BC,?BC?平面EFG.所以

BC?EG.所以?EGF就是二面角E?BC?A的一个平面角.在Rt?BGF中，

FG?FBgsin?FBG?1?sin30o?1sin?EBF?2?sin60o?3.在.在Rt?EFB中，EF?EBg2

113FG13.cos?EGF??2?,即二面角E?BC?ARt?EFG中，EG?EF2?FG2?2EG13132的余弦值为13.---12分 13方法一：由于题库中题目总数非常大，

3可以认为每抽取1个题目，抽到自然科学类题目的概率均为，

519．解：(1) 两种抽取方法得到的概率不同．

抽到文化生活类题目的概率均为

2， 5所以抽取的3个题目中恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率为3?2?36C?????．

5?5?125132方法二：按照题目类型用分层抽样抽取的10个题目中有6个自然科学类题目和4个文化生活类题目，

从这10个题目中抽取3个题目，

2C136C4恰好有1个自然科学类题目和2个文化生活类题目的概率为3?．

C1010(2) 由题意得，X的所有可能取值为0，1，2，3． 1111P(X=0)=???，

433363111121217P(X=1)=??+??+??=，

4334334333631232112243221P(X=2)=??+??+??=，P(X=3)=??= ．

43343343394333所以X的分布列为

X P 0 1 361 7 362 4 93 1 3174125X的数学期望E(X)=0×+1×+2×+3×=．

3636931220．解：(1) 因为AB?AF2?BF2?8，即AF1?BF1?AF2?BF2?8，

又AF1?AF2?BF1?BF2?2a，所以4a?8，a?2．

当直线AB的斜率为AF233? 时，AF2与x轴垂直，所以F1F244?b2?c2y2b2由2?2?1，且y?0，解得y?，即A?c，?

a?aba?b23又因为a?2，所以?，所以b2?3c．

4c4b?3． 结合c2?a2?b2，解得c?1，x2y2所以，椭圆C的标准方程为??1．

430?，设直线AB的方程为x?my?1?m?0?， (2) 由(1)得，F1??1，?x?my?1A?x1，y1?，B?x2，y2?，M?s，0?，联立?2， 23x?4y?12?消去x，整理得3m2?4y2?6my?9?0， 所以y1?y2?6my9， ，yy??123m2?43m2?4??如果MF1平分?AMB，则kAM?kBM?0，即所以y1?x2?s??y2?x1?s??0，

即y1?my2?1??y2?my1?1??s?y1?y2??0， 所以2my1y2??1?s??y1?y2??0， 即2mg?96my??1?s?g2?0， 23m?43m?4y1y?2?0， x1?sx2?s所以1?s??3，即s??4

0?为所求． 所以M??4，21.(本题共12分)

【答案】(1) 当x?1时,f(x)?x?1?lnx，f,(x)?1?当0?x?1时,f(x)?x?1?lnx,f,(x)??1?1?0.f(x)在?1,???上是递增. x1?0.f(x)在?0,1?上是递减. x故a?1时, f(x)的增区间为?1,???,减区间为?0,1?,f(x)min?f(1)?0. (2) ①若a?1,

当x?a时,f(x)?x?a?lnx,f,(x)?1?1x?1??0,则f(x)在区间?a,???上是递增的; xx当0?x?a时,f(x)?a?x?lnx,f,(x)??1?②若0?a?1,

当x?a时, f(x)?x?a?lnx,f,(x)?1?1?0,则f(x)在区间?0,a?上是递减的 x1x?1,,x?1,f(x)?0; ?xxa?x?1,f,(x)?0. 则f(x)在?1,???上是递增的, f(x)在?a,1?上是递减的;

当0?x?a时,f(x)?a?x?lnx, f,(x)??1?1?0 xf(x)在区间?0,a?上是递减的,而f(x)在x?a处有意义;

则f(x)在区间?1,???上是递增的,在区间?0,1?上是递减的 综上: 当a?1时, f(x)的递增区间是?a,???,递减区间是?0,a?; 当0?a?1,f(x)的递增区间是?1,???,递减区间是?0,1? (3)由(1)可知,当a?1,x?1时,有x?1?lnx?0即

lnx1?1? xxln22ln32lnn2则有2?2???

23n2?1?111111?1????1??n?1?(????) 2232n22232n2?n?1?(111???? 2?33?4n(n?1)111111?n?1?(???????)

2334nn?1(n?1)(2n?1)11 ?n?1?(?)=

2(n?1)2n?1ln22ln32lnn2(n?1)(2n?1)?故：2?2???. 22(n?1)23n22. (1)由题意可得曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a>0)，

?x＝－2＋22t，

将直线l的参数方程?

2

y＝－4＋t?2

(t为参数)