宁夏银川一中2019届高三第四次模拟考试题 数学(理)(含答案)

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代入曲线C的直角坐标方程，得t2－(42＋2a)t＋16＋4a＝0，

2因为直线l与曲线C交于M、N两点，所以Δ>0，即a>0或a<－4. 又a>0，所以a的取值范围为(0，＋∞)．

(2)设交点M、N对应的参数分别为t1，t2.则由(1)知t1＋t2＝2(42＋2a)，t1t2＝2(16＋4a)， 若|PM|、|MN|、|PN|成等比数列，则|t1－t2|2＝|t1t2|， 解得a＝1或a＝－4(舍去)，所以实数a的值为1.

23. 解：（1）不等式x?m?1的解集为?xm?1?x?m?1?，依题意有?11??x?x????xm?1?x?m?1?，

2??31?m?1??14?3则?，解得??m?.

23?m?1?1??2（2）证明：因为a，b是正数，且a＋b＝1，

所以(ax＋by)(bx＋ay)＝abx2＋(a2＋b2)xy＋aby2

＝ab(x2＋y2)＋(a2 ＋ b2)xy ≥ab2xy＋(a2 ＋ b2)xy ＝(a＋b)2xy＝xy 即(ax＋by)(bx＋ay)≥xy成立．

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