江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第三章 函数 第14课时 二次函数的应用练习

∴P(23，4)；

同理，当P点在y轴左侧时，P(－23，4)； 综上所述，P点的坐标为(23，4)或(－23，4)． 3. 解：(1)把点A(3，0)，M(1，－823

)代入y＝ax＋bx－2，

??9a?3b-2?0得???a?b-2?-8， 3?解得?a?2?3； ??b?-43(2)存在满足条件的点P. 设P点的坐标为(0，m)，

由(1)知抛物线y＝23x2－4

3x－2，得点C的坐标为(0，－2)，

∴PC2＝(m＋2)2，PA2＝32＋m2＝m2＋9，AC2＝32＋22

＝13，

①当AP＝AC时，根据等腰三角形的对称性，得点P与点C(0，－2)关于x轴对称，∴点P(0，2)；

②当PC＝PA时，则PC2

＝PA2， ∴(m＋2)2＝m2

＋9，解得m＝54

，

∴点P(0，5

4

)；

③当PC＝AC时，则PC2＝AC2， ∴(m＋2)2

＝13， 解得m＝－2±13，

25

∴点P(0，－2＋13)或(0，－2－13)，

5

综上所述，点P的坐标为(0，2)或(0，)或(0，－2＋13)或(0，－2－13)；

4

224

(3)由抛物线y＝x－x－2得，对称轴为x＝1，

33∵A(3，0)，C(0，－2)， ∴直线AC的解析式为y＝2

3x－2，

如解图，∵直线NH∥AC，

∴设直线NH的解析式为y＝2

3

x＋b，

∵N(t，0)， ∴b＝－2

3

t，

∴直线NH的解析式为y＝22

3x－3

t，

第3题解图

26

当x＝1时，y＝22

3－3

t，

∴点H(1，23－2

3

t)，

∴当t＝1时，点H的坐标为(1，0)，此时与点N重合，不能构成△ONH. ∵点N在x轴正半轴上，且在抛物线内， ∴分0＜t＜1和1＜t＜3两种情况进行讨论，

(ⅰ)当0＜t＜1时，此时点H在x轴的上方，即23－2

3

t＞0，

∴S＝12·t·(221213－3t)＝－3t＋3

t，

即S＝－123t＋1

3

t(0＜t＜1)；

(ⅱ)当1＜t＜3时，此时点H在x轴的下方，即23－23t＜0，

∴S＝1·t·[－(2－2t)]＝1t212333－3

t，

即S＝13t2－1

3t (1＜t＜3)；

综上所述：

?－1t2＋1

t（0＜t＜1）S＝??33.

??12

13t－3t（1＜t＜3）

4. 解：(1)(0，－2)；－4； 【解法提示】当x＝0时，y＝－2，

27

∴C(0，－2)，

当y＝0时，y＝12

2x＋bx－2＝0，

∴x＝－2

1x21＝－4；

2(2)∵A(－1，0)， ∴x1＝－1， ∵x1x2＝－4， ∴x2＝4， ∴B(4，0)， ∴AB＝1＋4＝5， 如解图①，连接BC，

∵AC2＝12

＋22

＝5，

BC2＝22＋42＝20，

∴AC2＋BC2＝AB2

， ∴∠ACB＝90°，

第4题解图①28