齿轮传动设计

（1）z↑，则YFaYSa↓，而使?F↓，即抗弯曲疲劳强度高。

（2）在保证弯曲强度的前提下，z↑，则?a↓，从而使?H↓，接触疲劳强度提高。

25. 一开式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮齿根上产生的弯曲应力?F1=120MPa。已知小齿轮齿数z1=20，齿数比u=5，啮合角a=20°。试问在大齿轮的齿根危险剖面上将产生多大的弯曲应力？

提示：已查得YFa1=2.80; YFa2=2.18; YSa1=1.55; YSa2=1.79。 解题要点：

按大小齿轮弯曲应力间的关系式，则大齿轮齿根危险剖面上的弯曲应力为

?F2??F1YFa2YSa2120?2.18?1.79??107.9YFa1YSa12.80?1.55MPa

26 有一对直齿圆柱齿轮传动，传递功率P1=22kW，小齿轮材料为40Cr钢（调质），

?HP1=500MPa；大齿轮材料为45钢（正火），?HP2=420MPa。如果通过热处理方法将材

?1=600MPa，?HP?2=600MPa。试问此传动在不改变工作条件料的力学性能分别提高到?HP及其他设计参数的情况下，它的计算转矩（KT1）能提高百分之几？

提示：接触强度校核公式为

?H?ZHZEZ?解题要点：

2KT1(u?1)??HP

?bd12u（1）将提示公式转换成

??HPKT1???ZZZ?HE??db12u???2(u?1) ?2（2）KT1为该齿轮的计算转矩，在工作条件及其他设计参数不变的情况下，从式中可以看出，该传动的KT1仅与许用接触应力?HP有关。

?26002KT1??HP?2??2.04 2KT1?HP420结论：计算转矩可以提高104%。

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27 分析直齿锥齿轮传动中大锥齿轮受力，已知图a中，z1=28, z2=48, m=4mm; b=30mm, ΨR=0.3, a=20°, n=960r/min, P=3kW。试在图上标出三个分力的方向并计算其大小（忽略摩擦力的影响）。

提示：Fr?Fttan??cos?,Fa?Fttan??sin?,cos?1?u1?u2

解题要点：

（1）三个分力方向如图b所示。

（2）求出齿轮主要尺寸及所传递的转矩T1；

d1?mz1?4?28mm?112mmd2?mz2?4?48mm?192mmT1?9.55?106u?

P3?9.55?106?29844n960N?mmz248??1.7143z128u1?u2

1.71432cos?1??1?(1.7143)?0.8638?1?30?15?14??sin?1?sin30?15?14???0.5038

（3）求Ft2、Fr2、Fa2的大小：

Ft2?Ft1?2T12?29844??627(1?0.5?R)d1(1?0.5?0.3)?112NN NFa2?Fr1?Ft1tan?cos?1?627?0.364?0.8638?197Fa2?Fa1?Ft1tan?cos?1?627?0.364?0.5038?115

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28 图a所示为一对标准斜齿圆柱齿轮–蜗杆组成的二级传动，小齿轮为主动轮。已知： ①蜗轮的节圆直径d4，螺旋角β，端面压力角a； ②蜗轮传递的转矩T4 （N·mm）。

试求：

（1） 蜗杆及齿轮1、2的螺旋线方向以及轴Ⅰ、Ⅱ的旋转方向（用箭头在图中标出）。

（2） Ft3、Fr3、Fa3及Ft4、Fr4、Fa4的方向

解题要点：

Ft3、Fr3、Fa3及Ft4、Fr4、Fa4的方向已标于图b中。

29. 图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知：齿轮1的螺旋线方向和轴Ⅲ的转向，齿轮2的参数mn=3mm，z2=57，β2 =14°；齿轮3的参数mn=5mm，z3=21。试求：

（1）为使轴Ⅱ所受的轴向力最小，齿轮3应选取的螺旋线方向，并在图b上标出齿轮2和齿轮3的螺旋线方向；

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（2）在图b上标出齿轮2、3所受各分力的方向；

（3）如果使轴Ⅱ的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角β3应取多大值（忽略摩擦损

失）？

提示：轴Ⅱ用深沟球轴承。

解题要点：

（1）根据轴Ⅲ转向nⅢ，可在图解a上标出nⅡ和nⅢ的转向。而齿轮2应为左旋，已标于图解b上。

（2）根据主动轮左、右手定则判断出Fa2、Fa3；根据齿轮2是从动轮，齿轮3是主动轮判断Ft2、Ft3；根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力Fr2、Fr3的方向。Fa2、Fa3、Ft2、Ft3、Fr2、Fr3已在啮合点画出（图解b）。

（3）若使轴Ⅱ轴承不受轴向力，则

| Fa2|=|Fa3|

而

Fa2?Ft2tan?2,Fa3?Ft3tan?3 Ft2tan?2?Ft3tan?3

所以

略去摩擦损失，由转矩平衡条件得

Ft2d2d?Ft33 22?3?所以 tanFt2dmz/cos?3tan?2?3tan?2?n33tan?2 Ft3d2mn2z2/cos?2得 sin?3?

mn3z35?21sin?2??sin14??0.1485 5mn2z23?57 28