自动控制原理课程设计 频率法设计串联滞后——超前校正装置

2、校正后的系统的性能分析 2.1滞后超前校正

题目中要求?C?30rad/s,取?C=35rad/s，过?C处作一斜率为-20 dB/dec的直线作为期望特性的中频段。

-20db/dec -40db/dec -40db/dec -20db/dec W2=8 -20db/dec 10 Wc=35 +20db/dec Wc0=69.8 100 -40db/dec -60db/dec 图2-1

为使校正后系统的开环增益不低于250rad/s，期望特性的低频段应与未校正系统特性一致。而未校正系统的低频段斜率与期望特性的中频段斜率同为-20dB/dec，即两线段平行，为此，需在期望特性的中频段与低频段之间用一斜率为-40 dB/dec的直线作连接线。连接线与中频段特性相交的转折频率?2距?C不宜太近，否则难于保证系统相角裕度的要求。现按 ?2??C5~?C10的原则 选取?2?35?7 5为使校正装置不过于复杂，期望特性的高频段与未校正系统特性一致。由于未

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校正系统高频段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中频段与高频段之间也应有斜率为-40 dB/dec的直线作为连接线。

用未校正系统的特性Lo减去期望特性，就得到串联校正装置的对数幅频特性Lc,它表明，应在系统中串联相位滞后-超前校正装置。

其传递函数为: GC(S)?式中：bT2?1?1?bT2S??1?aT1S? ?1?T2S??1?T1S??111?0.1 a? ?0.143 aT1?107bK10?2由上图可以写出20lg?20(lg35?lg10)?20lga

?a?17.15 b?0.058 T2?2.47 T1?0.006 因此，串联滞后-超前校正装置的传递函数为 GC?S???1?0.143S??1?0.1S? ?1?2.47S??1?0.006S?600?0.143S?1?

S?2.47S?1??0.006S?1??0.01S?1?校正后系统的开环传递函数为 G?S??G0(S)GC(S)?2.2通过MATLAB绘制出校正后系统的bode图和校正后系统的单位阶跃响应图分别如：

MATALAB程序为： >> clear

>> n1=600;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.01 1]); >> s1=tf(n1,d1);

>> s2=tf([0.143 1],[2.47 1]); >> s3=tf([0.1 1],[0.006 1]); >> sope=s1*s2*s3;

>> figure(1);margin(sope);hold on

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>> figure(2);sys=feedback(sope,1);step(sys) >> [y,t]=step(sys); >> c=dcgain(sys); >> [max_y,k]=max(y); >> tp=t(k)

>> max_overshoot=100*(max_y-c)/c >> r1=1;

>> while(y(r1)<0.1*c) r1=r1+1; end >> r2=1;

>> while(y(r2)<0.9*c) r2=r2+1; end

>> tr=t(r2)-t(r1) >> s=length(t);

>> while y(s)>0.98*c&&y(s)<1.02*c s=s-1; end >> ts=t(s)

>> figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys) >> figure(4);step(k*n1,[d1,0]) >> ess=1-dcgain(sys)

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图2-2校正后系统的bode图

图2-3校正后系统的单位阶跃响应图

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