重力加速度的精确测量与研究

西北师范大学2010届本科生毕业论文

重力加速度的精确测量与研究

指导教师：孙爱民 学生姓名：张禹

2006级 物理学（3）班 学号：200672010361

摘要：本文在总结传统测量重力加速度方法的基础上，通过搭建新的实验装置，探究一种新的测量重力加速度的方法。该方法具有操作方便、简单的优点，并且提高了实验数据精确度，符合探究式学习的教育理念。 关键词：自由落体；重力加速度；光电门；瞬时速度

Accurate measurement of gravitational

acceleration and Research

Zhang Yu， Sun Ai-min

Abstract: This thesis explores a new approach to the accurate measurement of acceleration of gravity on account of a summary of existed approaches .the novel approach applies new experiment devices which improve much in the accuracy of experiment data. The presented approach is easy to operate and accords whit the education notion of exploratory study.

Keywords ：Free Fall；Acceleration of gravity；Optical gate；Instantaneous velocity 引言

重力加速度 g 是物理学中的一个重要参量，在实际工作中，常常需要知道重力加速度的大小。重力加速度 g 的测定是个传统的实验，其实验方法通常有落体法测量重力加速度、用摆测量重力加速度和用液体测量重力加速度[1]。其中落体法测量重力加速度又可分为自由落体法、气垫导轨法、斜槽法等[2]。每种方法都有各自的优缺点，测量结果的精确度也不尽相同，但总体来说所测出的实验数据精确度普遍较低。传统的用光电门测量重力加速度g时，通常存在多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，并且用小球作重物时经过光电门因偏心引起的会引起误差[3]。为了提高测量结果的精确度，本文采用自己搭建的实

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验装置（如图一）进行实验，该装置操作方便简单，原理易懂，并且较好的避免了多次测量时小球高度不固定、挡光部分不相同等缺点，用挡光纸片代替小球挡光，避免了用小球作重物时经过光电门因偏心引起的误差。且本实验有较高的可重复性，为多次测量求平均值提供了客观条件。 1.实验装置

设左侧空气中小球质量为 m,上端用细绳通过挂钩连接砝码的质量为 m1；光电门固定在左侧的铁架台上，并与电脑计时器连接；细绳上悬挂一个质量可以忽略的挡光纸片（其结构如图2所示），位置可以移动，纸片的左边缘与光电门的距离就是小球在空气中的下降距离。释放装置固定在右侧铁架台上，释放时用薄口刀片在其下部沿尖端方向迅速刮出，可以较好的实现零速释放。实验证明，该方法具有较好的稳定性和重复性。

标尺 挂钩

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

挡光 纸片

接电脑计时器 释放 装置

图1 实验装置

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计数器所测得的时间就是纸片的有效距离△L通过 光电门的时间。当△L足够小的时候，就可用纸片在光 电门处通过△L的平均速度代替其瞬时速度。实验中制 作的纸片中△L= 1.6 mm，纸片和细线的质量忽略不计，

△L 电脑计时器的计时精度为0.01 ms。 图2 挡光纸片 2.实验原理

在本试验装置中，小球在空气中下落，小球会受到自身重力mg、空气浮力

f浮、空气粘滞力fn、挂钩摩擦力f1以及细绳的拉力m1g五个力的作用，其中空气浮力f浮和空气粘滞力fn在本试验中暂不考虑。

因为细线长度固定，所以可取小球的初始位置为坐标原点O,小球的运动方向为 x 轴正方向，建立整个系统的动力学方程为：

d2x1mg?m1g?f1?(m?m1)2 （1）

dt如果用质量为m2的砝码代替m1，设挂钩造成的阻力变为f2，则系统的动力学方程为：

d2x2mg?m2g?f2?(m?m2)2 （2）

dt取质量不同的两个配重砝码其主要目的是消去（1）式（2）式中的摩擦力f1和f2，当取m1?m2，则f1?f2。

联立（1）（2）两式得：

d2x1d2x2(m2?m1)g?(m?m1)2?(m?m2)2?0 （3）

dtdt

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