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二次函数单元测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m）+ m +1有最大值4，则实数m值为（ ）
2
2
A.-
7 4 B. 3或-3 C.2或-3 D. 2或3或-
7 42y?mx?x?2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（ 2. 函数
）
A. 0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个
2y?ax?bx?c的图像有下列命题：①当c?0时，函数的图像经过原点；②当c?0，且3. 关于二次函数
函数的图像开口向下时，方程ax?bx?c?0必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是
24ac?b24a；④当b?0时，函数的图像关于y轴对称．其中正确命题的个数是（
A. 1个
B．2个
C．3个
D．4个
）
2y?2mx?(8m?1)x?8m的图像与x轴有交点，则m的范围是（ x4. 关于的二次函数
）
m?? A．
116
m≥? B．
11m??16 16且m?0 C．
m?? D．
116且m?0
5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A．y?x
2 B．y?x?4 C．y?3x?2x?5 D．y?3x?5x?1
22226. 若二次函数y?ax?c，当x取x1、x2（x1?x2）时，函数值相等，则当x取x1?x2时，函数值为（ ）
A．a?c B．a?c C．?c D．c
7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A．y?x—1
22 B．y?x?4 C．y?x—2x?1 D．y?3x?5x?1
）
2228. 抛物线y??3x?2x?1的图象与坐标轴交点的个数是（ A．没有交点
B．只有一个交点
C．有且只有两个交点
2 D．有且只有三个交点
29. 函数y?ax?bx?c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax?bx?c?3?0的根的情况是（
）
B．有两个异号的实数根
y 3 A．有两个不相等的实数根
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Ｏ x
..
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
10..若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则 E（x，x?2x?1）可以由E（x，x）怎样平移得到？
A．向上平移１个单位 B．向下平移１个单位 C．向左平移１个单位 D．向右平移１个单位 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 抛物线y?2x?8?3x与x轴有 程3x?2x?8?0的根的个数为 2222 个交点，因为其判别式b?4ac? 2 0，相应二次方
．
2212. 关于x的方程mx?mx?5?m有两个相等的实数根，则相应二次函数y?mx?mx?5?m与x轴必
然相交于
2
点，此时m?
．
0)和(x2，0)，若x1x2?x1?x2?49，要使抛物线经13. 抛物线y?x?(2m?1)x?6m与x轴交于两点(x1，过原点，应将它向右平移
个单位．
214. 如图所示，函数y?(k?2)x?7x?(k?5)的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x0?
．
yＯ x15. 已知二次函数y??121x?bx?c，关于x的一元二次方程?x2?bx?c?0的两个实 22根是?1和?5，则这个二次函数的解析式为
16. 若函数y=（m﹣1）x﹣4x+2m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为 17. 若根式2
12k-22
有意义，则双曲线y=与抛物线y=x+2x+2－2k的交点在第 象限.
2?2kx2
2
18. 将二次三项式x+16x+100化成（x+p）+q的形式应为 三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。
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220. （8分）已知抛物线y??(x?h)?k的顶点在抛物线y?x上，且抛物线在x轴上截得的线段长是
13243，求h和k的值．
21. （8分）已知函数y?x?mx?m?2．
（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点； （2）若函数y有最小值?
22.（9分） 已知二次函数y?2x?4mx?m．
（1）求证：当m?0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式
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2225，求函数表达式． 4 ..
23. （10分）下图是二次函数y?ax?bx?c的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点． （1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；
（2）如果A点的坐标为(0，?3)，?ABC?45，?ACB?60，求这个二次函数的函数表达式．
22ooyＢ Ｏ Ａ Ｃ xm23m2224.（12分） 已知抛物线y?x?mx?与抛物线y?x?mx?在直角坐标系中的位置如图所示，
24其中一条与x轴交于A，B两点．
（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由； （2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件函数式．
112??，求经过A，B两点的这条抛物线的OBOA3y Ａ Ｏ Ｂ x 0)，B(x2，0)(x1?x2)两点，25. （12分）已知抛物线y?ax?bx?c与y轴交于C点，与x轴交于A(x1，2222顶点M的纵坐标为?4，若x1，x2是方程x?2(m?1)x?m?7?0的两根，且x1?x2?10．
2（1）求A，B两点坐标； （2）求抛物线表达式及点C坐标；
（3）在抛物线上是否存在着点P，使△PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
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