05物理实验习题及解答

9、实验测得铅球的直径d?(4.00?0.02)cm，质量m?(382.34?0.05)g。求铅球的密度?，计算不确定度，用标准形式写出?的结果。

解1：铅球的体积为

344d11V??R3??()3??d???(4.00)3?33.5cm3

33266铅球的密度为

??铅球体积的不确定度为

m382.34??11.4g?cm?3 V33.5UV?(22?V111?Ud)2?(??3d?Ud)2??d?Ud???(4.00)2?0.02?0.5cm3?d622 铅球密度的相对不确定度为

Ur??(Um2UV20.0520.52)?()?()?()?0.01 mV382.3433.5铅球密度的不确定度为

U??Ur????0.01?11.4?0.1g?cm?3

结果表示为

??(11.4?0.1)g?cm?3；Ur??1%

解2： 铅球的体积为

41V??r3??d336铅球密度为

m6m???V?d3U??(??????Um)2?(?Ud)2?m?d6m2U?(?Ud)2?0.1g?cm?3m3?dd

Ur??U???1%

??(11.4?0.1)g?cm?3；Ur??1%

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10、已知量X和Y的一组实验数据如下表： Xi YI=f(Xi) 1.00 1.90 2.00 4.10 3.00 5.95 4.00 8.05 5.00 10.08 试用作图法和最小二乘法进行一次线性拟合，求其经验方程。（提示：作图法用坐标纸进行，并描点后与最小二乘法作出的直线进行比较。）

1.00?2.00?3.00?4.00?5.00?3.005解：

1.90?4.10?5.95?8.05?10.08y??6.0165x?y2?6.016?6.016?36.19

1.902?4.102?5.952?8.052?10.082y??44.45

52(1.00)2?(2.00)2?(3.00)2?(4.00)2?(5.00)2x??11.052x?(3.00)2?9.00x?y?3.00?6.016?18.0xy?1.00?1.90?2.00?4.10?3.00?5.95?4.00?8.05?5.00?10.08?22.15B?xy?x?y22

x2?xA?y?Bx?6.016?2.05?3.00??0.13??22.1?18.04.10??2.0511.0?9.002.00

r?xy?x?y(x2?x2)(y2?y2)22.1?18.04.10??1 (11.0?9.00)(44.45?36.19)4.064结论：拟合方法合理。

线性方程为

y??0.13?2.05x

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