全优好卷
天津一中2011—2012学年第一学期期中
高二数学试卷(文科)
一、选择题（每题3分，共30分）
1．如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为 正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ） A．6
B．123 C．24 D．3
32
2．已知正方体的外接球的体积为π，则该正方体的表面积为（ ）
3
431664A． B． C． D．32
333
3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A．至多只能有一个是直角三角形 B．至多只能有两个是直角三角形 C．可能都是直角三角形 D．必然都是非直角三角形 4．对于平面?和直线l，?内至少有一条直线与直线l （ ） A．平行 B． 垂直 C．异面 D．相交
5．已知m，n是两条不同直线,?，?，?是三个不同平面，正确命题的个数是（ ） ①若???，???，则?//? ②若m??，n??，则m//n
③若???，m??，则m?? ④若m//?，n//?，则m//n ⑤若m//?，m//?，则?//?
A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A． 90° B．45° C．60° D．30°
7．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ） ．．A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面CB1D1
D．异面直线AD与CB1所成的角为60°
8．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AA1?1， 则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（ ）
S E C F A B
1015266 B． C． D． 55539．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（ ） A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC内部
二、填空题（每题4分，共24分）
A．
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11．Rt?ABC中，AB?3,BC?4,AC?5，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为__________．
12．如果一个水平放置的图形的直观图（斜二侧画法）是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ．
13．在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB边上的动点，则PP′的最小值为 ．
14．如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ． A15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于 ．
16．正三棱柱ABC?A1B1C1的各棱长都为1，M为CC1的中点，则点B1到截面
BECDFA1BM的距离为 . 三、解答题(共4题，46分)
17．正三棱柱ABC?A1B1C1中，各棱长均为4，M,N分别是BC，CC1的中点． （1）求证：BN⊥平面AMB1； （2）求三棱锥B?AB1N的体积．
18．如图，在四棱锥P?ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点． 求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．
19．如图，在五面体ABCDEF中，FA ?平面ABCD, AD//BC//FE，AB?AD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=
1AD 2（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小； （2）证明平面AMD?平面CDE； （3）求二面角A-CD-E的余弦值.
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20
．如图，在四棱
B?A,?CB,AC?D,ADAP?ABCD中,PA? PA?B的中点．CC6??D?A,BPCE是C锥
底面
（1）证明CD?AE；
（2）证明PD?平面ABE；
（3）求二面角A?PD?C的正切值．
参考答案： 一、选择题： 1．C 2．D
3．C 6．B 7．D 8．A 二、填空题： 11．
485? 12．2?2 13．27 14．
13 15．2 16．22 三、解答题： 17．
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4．B 5．A 9．C 10．B
P
E
A
D
C B 全优好卷
（1）证明：正三棱柱ABC-A1B1C1中 BB1⊥平面ABC
∴BB1⊥AM ……………………4分 在正△ABC中，M是BC中点 ∴AM⊥BC 又BC?BB1=B ∴AM⊥平面BC1
∴AM⊥BN ……………………2分 在正方形BC1中
Rt△BCN≌Rt△B1BM ∴∠2=∠1
o
∵∠3+∠2=90
o
∴∠1+∠3=90 ∴BN⊥B1M 又AM?B1M=M
∴BN⊥平面AB1M （2）VB?AB1N?VA?BB1N
……………………2分 ……………………1分
1?SBB1N?AM 3(AM?平面BC1)……………………3分
11???42?2332
163?318．证明：
（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，
……………………2分
?EFPD,又P,D?面PCD,E?面PCD ?直线EF‖平面PCD
（2）
AB=AD,?BAD=60, F是AD的中点，?BF?AD,
又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD?面ABCD＝AD,?BF?面PAD, 所以，平面BEF⊥平面PAD。 19． （1）BC?FE
// ……………………1分
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