20.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC 的正弦值为________．
21.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC上的一点O为圆心OA为半径作⊙O，若⊙O与边BC始终有交点（包括B、C两点），则线段AO的取值范围是________．
三、解答题
22.如图，半圆O的直径AB=8，半径OC⊥AB，D为弧AC上一点，DE⊥OC，DF⊥OA，垂足分别为E、F，求EF的长．
23.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F． （1）求证：FE⊥AB； （2）当EF=6，
时，求DE的长．
24. 如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O直径，AC=CD，连接AD交BC于点M，延长MC到N，使CN=CM． （1）判断直线AN是否为⊙O的切线，并说明理由；
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（2）若AC=10，tan∠CAD=， 求AD的长．
25. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5．OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由； （2）若PC=2
，求⊙O的半径和线段PB的长；
（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．
参考答案
一、选择题
C C D D C A D B B D B D 二、填空题 13. 4 14.
15. 50度 16. 60° 17.
18. 20 19. 20. 21. 三、解答题 22. 解：连接OD．
∵OC⊥AB DE⊥OC，DF⊥OA， ∴∠AOC=∠DEO=∠DFO=90°，
π
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∴四边形DEOF是矩形， ∴EF=OD． ∵OD=OA ∴EF=OA=4．
23. （1）证明：连接AD、OD， ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， 又∵AB=AC，
∴CD=DB，又CO=AO， ∴OD∥AB， ∵FD是⊙O的切线， ∴OD⊥EF， ∴FE⊥AB； （2）∵∴
，
，
∵OD∥AB， ∴∴DE=9．
，又EF=6，
24. 解：（1）直线AN是⊙O的切线，理由是： ∵AB为⊙O直径，
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∴∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ∵CN=CM， ∴∠CAN=∠DAC， ∵AC=CD， ∴∠D=∠DAC， ∵∠B=∠D， ∴∠B=∠NAC， ∵∠B+∠BAC=90°， ∴∠NAC+∠BAC=90°， ∴OA⊥AN， 又∵点A在○O上， ∴直线AN是⊙O的切线； （2）过点C作CE⊥AD， ∵tan∠CAD=， ∴
=，
∵AC=10，
∴设CE=3x，则AE=4x，
222
在Rt△ACE中，根据勾股定理，CE+AE=AC ，
∴（3x）2+（4x）2=100， 解得x=2， ∴AE=8， ∵AC=CD，
∴AD=2AE=2×8=16．
25. （1）解：AB=AC，理由如下： 连接OB． ∵AB切⊙O于B，OA⊥AC，
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