中考数学常用公式定理
1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，
，
0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．
2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14． 3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．
4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700
＝－4.07×105，0.000043＝4.3×
10－5． 5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．
6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．
⑥a－n＝1，特别：()－
nn＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9a，
(－3)－
1＝－，5－
2＝＝，()－
2＝()2＝，(－3.14)o＝1，(
－)0＝1． 7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②
＝丨a丨，③
＝×
，④
＝
(a＞0，b≥0)．如：
①(3
)2＝45．②
＝6．③a＜0时，＝－a
．④
的平方根＝4的平方根＝±2．（平方
根、立方根、算术平方根的概念）
8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：
①求根公式是x＝?b?b2?4ac2a，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．
②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．
9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．
10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．
1
11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数． （2）公式：设有n个数x1，x2，…，xn，那么： ①平均数为：x=x1+x2+......+xnn；
②极差：
用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：
数据x2211、x2……, xn的方差为s，则s=?n???x?2??x?2?x?21?x2?x?.....?xn????
标准差：方差的算术平方根.
数据x1、x2……, xn的标准差s，则s=1???2??2??2n??x1?x?x2?x?.....?xn?x??? 一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
12、频率与概率：
（1）频率=频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于1，频率分布直方图中各个小长
总数方形的面积为各组频率。 （2）概率
①如果用P表示一个事件A发生的概率，则0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；
②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。 ③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 13、锐角三角函数：
①设∠A是Rt△ABC的任一锐角，则∠A的正弦：sinA＝，∠A的余弦：cosA＝
，∠A
的正切：tanA＝
．并且sin2A＋cos2A＝1．
0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0．∠A越大，∠A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小． ②余角公式：sin(90o－A)＝cosA，cos(90o－A)＝sinA． ③特殊角的三角函数值：sin30o＝cos60o＝，sin45o＝cos45o＝，sin60o＝cos30o＝， tan30o＝，
tan45o＝1，tan60o＝
．
h ④斜坡的坡度：i＝铅垂高度水平宽度＝．设坡角为α，则i＝tanα＝．
α l
1
14、平面直角坐标系中的有关知识：
（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为P1（a，－b），P关于y轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）.
（2）坐标平移：若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（a－h，b），向右平移h个单位，坐标变为P（a＋h，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，b＋h），向下平移h个单位，坐标变为P（a，b－h）.如：点A（2，－1）向上平移2个单位，再向右平移5个单位，则坐标变为A（7，1）. 15、二次函数的有关知识：
1、多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n－2)180o（n≥3，n是正整数），外角和等于360o2、平行线分线段成比例定理：
（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则?PAC?推论：弦切角等于所夹弧所对的圆周角（作用证明角相等）
如果AC是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，A为切点，则?PAC??ABC
1?1AC??AOC 22A B
O
C P ＊7、相交弦定理、割线定理、切割线定理：
相交弦定理：圆内的两条弦相交，被交点分成的两条线段长的积相等。 如图①，即：PA·PB = PC·PD 割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线，这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 如图②，即：PA·PB = PC·PD
切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如图：a∥b∥c，直线l1与l2分别与直线a、b、c相交与点A、B、C D、E、F，则有
ABDEABDEBCEFBC?EF,AC?DF,AC?DF （2）推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 如图：△ABC中，DE∥BC，DE与AB、AC相交与点D、E，则有：
ADAEADAEDEDBl1DB?EC,??,?EC lA EAB2DACBCABAC ADaA BEbDE CFcB BCC＊3、直角三角形中的射影定理：如图：Rt△ABC中，∠ACB＝90o，CD⊥AB于D，则有： C（1）CD2?AD?BD（2）AC2?AD?AB（3）BC2?BD?AB
4、圆的有关性质： （1）垂径定理：如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质：①经过圆心；②垂直弦；A③平分弦；DB④平分弦所对的劣弧；⑤平分弦所对的优弧，那么这条直线就具有另外三个性质．注：具备①，③时，弦不能是直径．（2）两条平行弦所夹的弧相等．（3）圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（4）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（5）圆周角等于它所对的弧的度数的一半．（6）同弧或等弧所对的圆周角相等．（7）在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．（8）90o的圆周角所对的弦是直径，反之，直径所对的圆周角是90o，直径是最长的弦．（9）圆内接四边形的对角互补． 5、三角形的内心与外心：三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．三角形的内心就是三内角角平分线的交点．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心．三角形的外心就是三边中垂线的交点． 常见结论：（1）Rt△ABC的三条边分别为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆的半径r?a?b?c2； （2）△ABC的周长为l，面积为S，其内切圆的半径为r，则S?12lr ＊6、弦切角定理及其推论：
（1）弦切角：顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图：∠PAC为弦切角。
（2）弦切角定理：弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。
2
如图③，即：PC2 = PA·PB CC OPBDCOP AD ABPOAB ① ② ③
8、面积公式：
①S正△＝
×(边长)2
．
②S平行四边形＝底×高．
③S1菱形＝底×高＝×(对角线的积)，S梯形?2(上底?下底)?高?中位线?高 ④S2
圆＝πR． ⑤l圆周长＝2πR． ⑥弧长L＝．
⑦Sn?r2扇形?360?12lr ⑧S＝底面周长×高＝2πrh，S2πr2
圆柱侧全面积＝S侧＋S底＝2πrh＋ ⑨S圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb， S全面积＝S侧＋S底＝πrb＋πr2
2
中考数学函数超全知识点记忆口诀
1.定义：一般地，如果y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，那么y叫做x的二次函数. 2.二次函数y?ax2的性质
（1）抛物线y?ax2的顶点是坐标原点，对称轴是y轴. （2）函数y?ax2的图像与a的符号关系.
①当a?0时?抛物线开口向上?顶点为其最低点；
②当a?0时?抛物线开口向下?顶点为其最高点.
（3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式形式为y?ax2（a?0）. 3.二次函数 y?ax2?bx?c的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线.
4.二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h?2?k的形式，其中
??b4ac?b2h2a，k?4a.
5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y?ax2；②y?ax2?k；③y?a?x?h?2；④
y?a?x?h?2?k；⑤y?ax2?bx?c.
6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.
①a的符号决定抛物线的开口方向：当a?0时，开口向上；当a?0时，开口向下；
a相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于y轴（或重合）的直线记作x?h.特别地，y轴记作直线x?0.
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数a相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
28.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：y?ax2?bx?c?a??b?4ac?b2?x?2a???4a，∴顶点是（?b4ac?b22a，4a），对称轴是直线x??b2a.
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y?a?x?h?2?k的形式，得到顶点为(h,k)，
3
对称轴是直线x?h.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分
线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
若已知抛物线上两点(x(xx21,y)、2,y)（及y值相同），则对称轴方程可以表示为：x?x1?2 用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失. 9.抛物线y?ax2?bx?c中，a,b,c的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样.
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线
x??b2a，故：①b?0时，对称轴为y轴；②b
a
?0（即a、b同号）时，对称轴在y轴左侧；③
ba?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧. （3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置.
当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，c）： ①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴；③c?0,与y轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则
ba?0. 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 y?ax2 x?0（y轴） （0,0） y?ax2?k 当a?0时 x?0（y轴） (0, k) y?a?x?h?2 开口向上 x?h (h,0) 当a?0时 y?a?x?h?2?k 开口向下 x?h (h,k) y?ax2?bx?c x??b2a (?b4ac?b22a，4a) 11.用待定系数法求二次函数的解析式
（1）一般式：y?ax2?bx?c.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式. （2）顶点式：y?a?x?h?2?k.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
3
（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y?a?x?x1??x?x2?. 12.直线与抛物线的交点
（1）y轴与抛物线y?ax?bx?c得交点为(0, c).
2 （2）与y轴平行的直线x?h与抛物线y?ax?bx?c有且只有一个交点(h,ah?bh?c).
22向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。 2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a?b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。 （3）抛物线与x轴的交点
二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，是对应一元二次方程
ax2?bx?c?0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别
式判定：
①有两个交点???0?抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）???0?抛物线与x轴相切； ③没有交点???0?抛物线与x轴相离. （4）平行于x轴的直线与抛物线的交点
同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵
坐标为k，则横坐标是ax2?bx?c?k的两个实数根.
（5）一次函数y?kx?n?k?0?的图像l与二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图像G的交点，由方
程组 y?kx?ny?ax2?bx?c的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时?l与G有两个交点; ②
方程组只有一组解时?l与G只有一个交点；③方程组无解时?l与G没有交点.
（6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y?ax2?bx?c与x轴两交点为A?x1，0?，B?x2，0?，由于x21、x2是方程ax?bx?c?0的两个根，故
xbc1?x2??a,x1?x2?a2AB?x1?x2??x21?x2???x1?x2?2?4x?b?4cb2?4ac?1x2????a???a?a?a
一次函数与反比例函数
考点一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方
4
考点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 点P(x,y)在第一象限?x?0,y?0
点P(x,y)在第二象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第三象限?x?0,y?0 点P(x,y)在第四象限?x?0,y?0 2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上?y?0，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上?x?0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上?x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x与y互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x,y)到x轴的距离等于y （2）点P(x,y)到y轴的距离等于x （3）点P(x,y)到原点的距离等于x2?y2
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