专题13-4圆锥曲线解答题突破第四季
1．已知椭圆
，为其短轴的一个端点，
分别为其左右两个焦点，已知三角形
的面积为，且.
（1）求椭圆的方程； （2）若动直线求
的最大值.
；（2）
与椭圆交于
，为线段
的中点，且
，
【答案】（1）【解析】 （1）由
，，
结合
，
故椭圆的方程为另解：依题意：
；
， ，
，
解得：
，
，
；
且
，
；
，
故椭圆的方程为（2）联立
.
.
依题意，
1
化简得：设又解得：
，由
，
（∵
）；
[来源:ZXXK]
.
当且仅当
，即
时，
的最大值为.
2．已知点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上.
[来源:Z+xx+k.Com]
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于不同的【答案】（1）【解析】
（1）由题可知，椭圆的另一个焦点为所以点到两焦点的距离之和为所以又因为
. ，所以
，则椭圆的方程为
.
，不符合题意.
，
.
（2）
两点，且
（为坐标原点），求直线斜率的取值范围.
（2）当直线的斜率不存在时，结合椭圆的对称性可知，故设直线的方程为
，
，
，
2
联立，可得.
所以
而，
由所以综上，
，可得，又因为
.
.
，所以
.
3．已知椭圆的左、右焦点是，左右顶点是的周长是
，
，离心率是，过的直线
与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点)，且
直线与交于点M.
(1)求椭圆的方程； (2)(ⅰ)求证直线
与
交点M在一条定直线l上；
是定值．
(ⅱ)N是定直线l上的一点，且PN平行于x轴，证明：【答案】(1)【解析】
(1)设椭圆的焦距是2c， 据题意有：
，
，
，则
，
(2) (ⅰ)见证明；(ⅱ)见证明
所以椭圆的方程是
.
3
(2) (ⅰ)由(1)知设直线PQ的方程是代入椭圆方程得：易知设
，
，
，
，
，，
， ，
，
则
，
[来源:Z,X,X,K]
直线的方程是： ①，
直线设则
的方程是：
，既满足①也满足②，
②，
，
故直线(ⅱ)设
与，
交点M在一条定直线l：x＝2上.
，
，则
，
∴.
4．已知椭圆:别为
、
.
的上顶点为A,以A为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与y轴的交点分
4
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