（1）求椭圆的方程；
（2）设不经过点A的直线与椭圆交于P、Q两点，且求出该定点的坐标，若不过定点，请说明理由. 【答案】（1）【解析】
（1）依题意知点A的坐标为
，
令可得
得
，由圆A与y轴的交点分别为，解得
.
，可知PA的斜率存在且不为0，
-②
，可得
，
，
、
，则以点A圆心，以为半径的圆的方程为:
（2）直线过定点
,试探究直线是否过定点？若过定点，
故所求椭圆的方程为（2）由设直线
得-① 则
将①代入椭圆方程并整理得则类似地可得
，
，
由直线方程的两点式可得：直线的方程为 即直线过定点，该定点的坐标为
.
，
5．已知椭圆过点，且左焦点与抛物线的焦点重合。
（1）求椭圆的标准方程； （2）若直线
与椭圆交于不同的两点、，线段的中点记为，且线段的垂直平
5
分线过定点，求的取值范围。
【答案】(1) (2)
[来源:Zxxk.Com]
【解析】 （1）〖解法1〗
抛物线的焦点为F（-1,0），
依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为，
又椭圆过点，∴由椭圆的定义知，，∴
，又
，∴
∴椭圆的方程为．
（1）〖解法2〗
抛物线
的焦点为F（-1,0），
依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为
，
又椭圆过点，∴
解得，
∴椭圆的方程为．
（1）〖解法3〗
抛物线
的焦点为F（-1,0），
依题意知，椭圆的左右焦点坐标分别为，
又椭圆过点，∴
∴，∵
∴可解得
，
∴椭圆的方程为
．
（2）〖解法1〗由消去整理得
，
直线与椭圆交于不同的两点，
6
，整理得
……①
设，线段
的中点A
，
则
，
∴∴，
∴点A的坐标为，
∴直线AG的斜率为，
又直线AG和直线MN垂直， ∴
，∴
，
将上式代入①式，可得，
整理得，解得．
∴实数的取值范围为．
（2）〖解法2〗设
则
两式相减得
即
点满足方程 ①. 又
直线且过点
点也满足方程
②
7
相关推荐：
loading