A.
231523111 B. C. D. 516165
答案 A
解析 由题意，可得在△ABC中，AB＝3.5 m，AC＝1.4 m，BC＝2.8 m，且∠α＋∠ACB＝π.由余弦定理，
可得AB＝AC＋BC－2AC·BCcos∠ACB，
即3.5＝1.4＋2.8－2×1.4×2.8×cos(π－α)， 5231解得cosα＝，所以sinα＝，
1616sinα231
所以tanα＝＝.故选A.
cosα5
9．(2018·长春模拟)某观察站B在A城的南偏西20°的方向，由A出发的一条公路的走向是南偏东25°.现在B处测得此公路上距B处30 km的C处有一人正沿此公路骑摩托车以40 km/h的速度向A城驶去，行驶了15 min后到达D处，此时测得B与D之间的距离为810 km，则此人到达A城还需要( )
2
2
2
2
2
2
A．40 min B．42 min C．48 min D．60 min 答案 C
15
解析 由题意可知，CD＝40×＝10，∠BAD＝45°，
6010＋10－3010
cos∠BDC＝＝－，
102×10×810∴cos∠ADB＝cos(π－∠BDC)＝
10， 10
2
2
2
25
∴sin∠ABD＝sin[π－(∠ADB＋∠BAD)]＝. 5在△ABD中，由正弦定理得＝，
sin∠ABDsin∠BAD∴
810＝，∴AD＝32， 25252
ADBDAD32
∴所需时间t＝＝0.8 h，
40
∴此人还需要0.8 h即48 min到达A城．故选C.
10．(2014·浙江高考)如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练．已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)．若
AB＝15 m，AC＝25 m，∠BCM＝30°，则tanθ的最大值是( )
A.
30304353
B. C. D. 51099
答案 D
解析 由题意，在Rt△ABC中，
AB153sin∠ACB＝＝＝，
AC255
4
则cos∠ACB＝.作PH⊥BC，垂足为H，连接AH，如下图所示．
5
设PH＝x，则CH＝3x， 在△ACH中，由余弦定理，得
AH＝AC2＋CH2－2AC·CH·cos∠ACB
＝ 625＋3x－403x， tan∠PAH＝＝2
PHAH1625
x2
－403
＋3
?1>0?， ?x???
x14353故当＝时，tanθ取得最大值，最大值为.
x1259故选D. 二、填空题
11．某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶，在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处，测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上，则点B与电视塔的距离是________km.
答案 32
15
解析 如题图，由题意知AB＝24×＝6，在△ABS中，∠BAS＝30°，AB＝6，∠ABS＝
60180°－75°＝105°，
∴∠ASB＝45°，由正弦定理知＝，
sin30°sin45°
BSAB∴BS＝
AB·sin30°
sin45°
＝32.
12．(2017·潍坊模拟)校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为106 m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上．若国歌时长为50 s，升旗手应以________m/s的速度匀速升旗．
答案 0.6
解析 依题意可知∠AEC＝45°，∠ACE＝180°－60°－15°＝105°，∴∠EAC＝180°－45°－105°＝30°.
由正弦定理可知＝，
sin∠EACsin∠CEA∴AC＝
·sin∠CEA＝203 m.
sin∠EAC3
＝30 m．∵国歌时长为50 s， 2
CEACCE∴在Rt△ABC中，AB＝AC·sin∠ACB＝203×30
∴升旗速度为＝0.6 m/s.
50
13．(2018·浙江适应性考试)如图所示，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB＝50 m，BC＝120 m，于A处测得水深AD＝80 m，于B处测得水深BE＝200 m，于C处测得水深CF＝110 m，∠DEF的余弦值为________．
答案
16 65
解析 作DM∥AC交BE于N，交CF于M.
DF＝MF2＋DM2＝302＋1702＝10298，
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