24（14分）、如图10，在平面直角坐标系中，过坐标原点O的⊙M分别交x轴、y轴于点A(6,0)、B(0,-8). (1)求直线AB的解析式；
(2)若有一条抛物线的对称轴平行于y 轴且经过M点，顶点C在 ⊙M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的解析式；
(3)设(2)中的抛物线与x轴交于D(x1,y1)、E(x2,y2)两点，且x1＜x2,在抛物线上是否存在点P，使△PDE 的面积是△ABC 的面积的1?若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由.
5
图10
海南省2014年初中毕业生数
一、选择题（满分42分）
CACDC ADCBA DBCB 二、填空题（满分16分）
15. 52 16. ∠E=∠F等（不唯一） 17. -3 18. 3 三、解答题（满分62分）
19、（1） 解：当x=3, y=-1时， x+2y-xy=
2
2
?3?2?2???1??3???1?
2=5+3.
（2）解：去分母，得 2(x-1)+2(x+2)=(x+2)(x-1)
2x-2+2x+4=x+x-2 x-3x-4=0 (x-4)(x+1)=0 x1=4, x2=-1
经检验：x1=4, x2=-1都是原方程的根.
∴原方程的根是x1=4, x2=-1.
20．解法1：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元，
x?y?8000依题意，得 ? ?????1?35%x?1?10%y?11800?2
2
x?12000解之，可得 ? ??y?4000∴小明家今年菠萝的收入应为(1+35%)x=1.35×12000=16200(元). .
21、解：如图1，过D点作DE∥AB交BC于E.
D A ∵AD∥BC, ∴BE=AD=10， DE=AB=DC=18. ∵∠B=∠C=60o， ∴ EC=DC=DE=18. C ∴BC=BE+EC=10+18=28. B E 图1
22、(1)1， 150， 300
ND (2) 根据图象提供的信息，可知点M为ON的中点 300车y (千米)∵M∥NE, O=1OE=2.5 货 PM2150车轿∴C=O–OC=1.5 CKFEx (小时)O15即轿车追上货车需1.5小时. (3) 根据图象提供的信息，
可知点M为CD的中点，且M∥DF
∴CF=2C=3 ∴OF=OC+CF=4 ∴EF=OE–OF=1 即轿车比货车早到1小时.
23、解：(1)①∵四边形ABCD和四边形GCEF均为正方形
∴BC=DC，CG=CE，∠BCG=∠DCE ∴△BCG≌△DCE AD② ∵△BCG≌△DCE，∴∠GBC=∠EDC ∵∠BGC=∠DGH，∴△GBC∽△GDH H∴∠DHG=∠BCG=90o，即BH⊥DE. (2)当点G运动到CG=2-1时，BH垂直平分DE BEC∵要使BH垂直平分DE，若连结BD，则必有BD=BE GF∵BC=CD=1，BD=2 ∴CE=BE–BC=2-1 ∴CG=CE=2-1 因此，当CG=2-1时，BH垂直平分DE
28．解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+b.
6k?b?0根据题意，得? ??b??8解之，得 k?4,b??8
3∴直线AB的解析式为y?4x?8.
3(2) 设抛物线的对称轴交x轴于F
∵∠AOB=90o ∴AB为⊙M的直径，即AM=BM=CM. ∵抛物线的对称轴经过点M，且与y轴平行， ∴MF是ΔAOB的中位线 ∴MF=1BO=4 ,OF=1OA=3
22∴抛物线的对称轴为x=3， ∴ CF=CM–MF=1，
由题意可知，所求抛物线的顶点为C(3,1) 设抛物线的解析式为y=a(x-3)+1 ∵该抛物线经过点B(0,-8)
∴-8=a(0-3)+1，解得 a=-1
2
2
∴抛物线的解析式为y=-(x-3)+1 或 y=-x+6x-8 (3) 抛物线y=-(x-3)+1上存在符合条件的P1(1,-3)、P2(5,-3)两点
理由：∵若令y=-x+6x-8=0，则得x1=2, x2=4
∴抛物线y=-(x-3)+1与x轴交于D(2,0)、E(4,0) 设抛物线y=-(x-3)+1上有一点P(x,y)，
则S△PDE=1DE?|y|=1×2|y|=|y|
22∵S△ABC=S△BCM +S△ACM =1CM?(3+3)=1×5×6=15
22若存在这样的点P，则有 |y|=1×15=3，∴y=±3 5当y=3时，-x+6x-8=3，整理得 x-6x+11=0 ∵△=(-6)-4×11＜0 ∴此方程无实数根
当y=-3时，-x+6x-8=-3，整理得x-6x+5=0 解之 得 x1=1, x2=5
∴这样的P点存在，且有两个这样的点：P1(1,-3)、P2(5,-3).
2
2
2
2
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