∴ac＝2；
∴△ABC的面积为： S△ABC＝ac?sinB＝×2×sin（2）由正弦定理得，
＝
＝＝
；
＝2，
∴a＝2sinA，
∴6cosA＝a＝4sinA＝4（1﹣cosA）， 整理得2cosA+3cosA﹣2＝0，
解得cosA＝或cosA＝﹣2（不合题意，舍去）， 又A∈（0，π）， ∴A＝
．
222
2
2
20．（12分）n（n≥4）个正数排成n行n列，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，记第i行第j列的数为aij，已知a23＝，a42＝，a43＝． （1）求aij；
（2）求a11+a22+a33+…+ann的值．
【解答】解：（1）设每列的公比为q，则a43＝a23q，可得＝×q，q＞0，解得q＝．
2
2
∴a12＝
＝＝2．
设第i行的公差为di，则d4＝a43﹣a42＝∴
＝a41，即
＝，∴a41＝﹣＝．
＝，解得a11＝1．
∴d1＝2﹣1＝1．
∴a1i＝1+（i﹣1）×1＝i．
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∴aij＝
＝i×．
． +
+……+n×
+n×
， ，
（2）由（1）可得：aii＝Sn＝a11+a22+a33+…+ann＝1+∴
＝
+……+（n﹣1）×
∴＝+……+﹣n×＝﹣n×，
可得：Sn＝4﹣． 21．（12分）高中某试验班在期中考试中数学成绩如下： 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 1 112 13 111 25 91 2 118 14 100 26 103 3 65 15 92 27 125 4 89 16 91 28 108 5 108 17 102 29 73 6 102 18 81 30 104 7 94 19 111 31 104 8 99 20 87 32 97 ＝9 94 21 91 33 98 10 11 12 72 24 99 ＝14.0，
109 101 22 118 34 116 23 67 经计算得＝xi＝98，s＝＝10.0，成绩，1，2，3，4……，34． ＝341，其中xi是学号为i同学的（1）求成绩x与学号i（1，2，…，34）之间的相关系数r，并回答成绩与学号的相关性强弱（若|r|∈[0.75，1），则相关性很强：若|r|∈[0.3，0.75），则相关性一般；若|r|＜0.25，则相关性弱）．
（2）统计学表明：如果某个同学的考试成绩xi＜﹣2s，则该同学在此门功课的学习上存在困难，我们称之为“学困生”．
（i）请问该班有几位数学“学困生”？并求在该班随机抽取一名同学，没有抽到数学“学困生”的概率；
（ii）如果剔除数学“学困生”的成绩，那么请计算该班同学这次考试成绩的均分和方差．
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附：样本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的相关系数：r＝
，65+67
22
＝8714，14+98＝9800．
22
【解答】解：（1）r＝＝≈0.07．
（2）（i）由xi＜﹣2s＝98﹣2×14＝70，可得：该班有两位数学“学困生”， 在该班随机抽取一名同学，没有抽到数学“学困生”的概率＝1﹣
＝
．
（ii）如果剔除数学“学困生”的成绩，那么请计算该班同学这次考试成绩的均分 ＝
2
＝100．
2
∵＝14×34+34×98．
∴
2
﹣32×100＝
2
2
2
﹣（65+67）﹣32×100
2
2
222＝14×34+34×98﹣（65+67）﹣32×100＝34×9800﹣8714﹣32×10000＝4486． ∴方差＝
＝
2
．
22．（12分）已知f（x）＝ax+bx+1，且f（x）＞0的解集为A． （1）若A＝（﹣1，2），求a，b； （2）若b＝a+1，求A；
（3）若a＝1时，（l，2）?A，求b的取值范围．
【解答】解：（1）当A＝（﹣1，2）时，由ax+bx+1＞0的解集为（﹣1，2），得ax+bx+1＝0的两根分别为﹣1和2，
由根与系数关系得：﹣1+2＝﹣，﹣1×2＝， 解得：a＝﹣，b＝． 故a＝﹣，b＝．
（2）当b＝a+1时，由f（x）＝ax+（a+1）x+1＞0 得：（ax+1）（x+1）＞0， 当a＝0时，得x＞﹣1；
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2
2
2
当a＜0时，得：（x+）（x+1）＜0，得﹣1＜x＜﹣； 当a＞0时，得：（x+）（x+1）＞0， 当﹣当﹣当﹣
，即 a＞1时，得x＞﹣或x＜﹣1； ，即a＝﹣1时，得x≠﹣1；
，即 0＜a＜1时，得x＞﹣1或x＜﹣．
综上所述：当a＜0时，A＝（﹣1，﹣）； 当a＝0时，A＝（﹣1，+∞）； 当0＜a＜1时，A＝（﹣
∪（﹣1，+∞）；
当a＝1时，A＝（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） 当a＞1时，A＝（﹣∞，﹣1）∪（﹣，+∞）．
（3）当a＝1时，（1，2）?A 等价于x+bx+1＞0在（1，2）上恒成立， 等价于b＞﹣（x+
在（1，2）上恒成立，
2
令g（x）＝﹣（x+），x∈（1，2）， 则b＞g（x）max．
又由g（x）＝﹣（x+）知：g′（x）＝﹣1+
＜0，
∴g（x）在（1，2）上是减函数，∴g（x）＜g（1）＝﹣2 故b≥﹣2
即b的取值范围是[﹣2，+∞）．
附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。如果发现问题，要及时报告监考老师处理。答题时，一般遵循如下原则：．从前向后，先易后难。通常试题的难易分布是按每一类题型从前向后，由易到难。因此，解题顺序也宜按试卷题号从小到大，从前至后依次解答。当然，有时但也不能机械地按部就班。中间有难题出现时，可先跳过去，到最后攻它或放弃它。先把容易得到的分数拿到手，不要“一条胡同走到黑”，总的原则是先易后难，先选择、填空题，后解答题。．规范答题，分分计较。数学分、卷，第卷客观性试题，用计算机阅读，一要严格按规定涂卡，二要认真选择答案。第卷为主观性试题，一般情况下，除填空题外，大多解答题一题设若干小题，通常独立给分。解答时要分步骤（层次）解答，争取步步得分。解题中遇到困难时，能做几步做几步，一分一分地争取，也可以跳过某一小题直接做下一小题。．得分优先、随机应变。在答题时掌握的基本原则是“熟题细做，生题慢做”，保证能得分的地方绝不丢分，不易得分的地方争取得分，但是要防止被难题耗时过多而影响总分。．填充实地，不留空白。考试阅卷是连续性的流水作业，如果你在试卷上留下的空白太多，会给阅卷老师留下不好印象，会认为你确实不行。另外每道题都有若干采分点，触到采分点便可给分，未能触到采分点也没有倒扣分的规定。因此只要时间允许，应尽量把试题提问下面的空白处写上相应的公式或定理等有关结论。．观点正确，理性答卷。不能因为答题过于求新，结果造成观点错误，逻辑不严密；或在试卷上即兴发挥，涂写与试卷内容无关的字画，可能会给自己带来意想不到的损失。胡乱涂写可以认为是在试卷上做记号，而判作弊。因此，要理性答卷。．字迹清晰，合理规划。这对任何一科考试都很重要，尤其是对“精确度”较高的数理化，若字迹不清无法辨认极易造成阅卷老师的误判，如填空题填写带圈的序号、数字等，如不清晰就可能使本来正确的失了分。另外，卷面答题书写的位置和大小要计划好，尽量让卷面安排做到“前紧后松”而不是“前松后紧”。特别注意只能在规定位置答题，转页答题不予计分。第20页（共21页）
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